컴팩트 군 로흘린 작용과 G‑커널의 새로운 전개

초록

본 논문은 완전 II₁ 인자를 대상으로 컴팩트 군 G‑커널의 3차 코호몰로지 장애를 실현하는 새로운 방법을 제시하고, 이를 이용해 단순·연결된 리 군의 문자열 군 모델을 구성한다. 또한 컴팩트 군 작용에 로흘린 성질을 도입하여 1·2‑코호몰로지 소멸 정리를 증명하고, AFD II₁ 인자 위에서 엄격 외부성을 만족하는 코사이클 작용이 실제 작용으로 교정될 수 있음을 보인다.

상세 분석

논문은 크게 두 부분으로 나뉜다. 첫 번째 부분은 ‘G‑커널 장애 실현 문제’를 다루며, 기존에 이산 군에 대해서는 Jones가, 컴팩트 군에 대해서는 Wassermann이 전형적인 AFD II₁ 인자 위에서 모든 3차 코호몰로지 클래스가 장애로 나타날 수 있음을 보였던 결과를 전완성 인자(full factor)로 일반화한다. 저자는 측정 가능한 3‑코사이클 (c:G^{3}\to\mathbb T) 를 주면, 적절히 선택된 완전 II₁ 인자 (M) 와 측정 가능한 리프트 (\alpha:G\to\operatorname{Aut}(M)) 를 구성해 (\kappa(g)=\varepsilon_{M}(\alpha_{g})) 라는 G‑커널을 만든다. 이때 (\operatorname{Ob}(\kappa)=