정규표현식 앞보기 연산자를 위한 완전 명제동적논리

초록

본 논문은 앞보기(look‑ahead) 연산자를 포함한 정규표현식(REwLA)의 언어 동등성 및 치환 폐쇄 동등성을 논리적으로 다루기 위해, 유한 선형 순서 위의 명제동적논리(PDL)를 확장한 새로운 논리 PDL REwLA⁺를 제시한다. 식별자 관계와 그 보완에 대한 제한 연산자를 도입하고, 이를 이용해 두 동등성 모두에 대해 완전하고 유한한 힐버트식 공리계를 구축한다. 또한 복잡도 분석을 통해 REwLA와 동일한 ExpTime‑complete와 PSpace‑complete 결과를 얻는다.

상세 분석

이 논문은 정규표현식에 앞보기(look‑ahead) 연산자를 추가한 REwLA가 기존 Kleene 대수와는 달리 치환에 대해 닫히지 않는다는 근본적인 한계를 정확히 짚어낸다. 이를 해결하기 위해 저자는 두 단계의 동등성 개념을 도입한다. 첫 번째는 전통적인 매치‑언어(match‑language) 동등성으로, 문자열 전체에 대한 수용 여부만을 비교한다. 두 번째는 치환‑폐쇄( substitution‑closed) 동등성으로, 모든 변수 치환에 대해 동등성을 유지하는 가장 큰 관계를 정의한다. 두 관계 모두 관계 의미론을 통해 유한 선형 순서(특히 문자열을 슬라이스한 구조) 위에서 표현될 수 있음을 보인다.

핵심 기술은 PDL REwLA⁺라는 논리 체계이다. 기존 PDL는 프로그램(정규식)과 테스트(조건식)를 결합해 박스(