비마코프·비세미마르티갈 노이즈를 위한 선형 이차 제어

초록

본 논문은 마코프성이나 세미마르티갈 성질을 갖지 않는 저정규성( Hölder 지수 1/3~1) 잡음에 대해, 러프 경로 이론을 이용해 선형 이차 최적 제어와 관측기를 체계적으로 설계한다. 기존 LQG와 달리 알맞은 Riccati 방정식 해와 미래 잡음에 대한 예측항 V(t)를 포함한 최적 제어법칙을 도출한다.

상세 분석

이 연구는 전통적인 LQG 프레임워크가 전제하는 브라운 운동 기반 이토 적분이 적용되지 못하는 상황을 목표로 한다. 저정규성( Hölder 지수 H∈(1/3,1])을 갖는 비마코프·비세미마르티갈 잡음, 예컨대 H<1/2인 분수 브라운 운동이나 안정적인 레비 과정 등을 고려한다. 이러한 잡음은 이토 적분이 정의되지 않으므로, 저자들은 러프 경로 이론(Rough Path Theory)의 ‘리프트(lift)’와 ‘시그니처(signature)’ 개념을 도입한다. 구체적으로, 잡음 v(t), w(t)를 기하학적 p‑러프 경로( p∈