양자 상전이와 아날로그 VQA 손실 평탄성의 연결 고리

초록

이 논문은 무질서 이징 체인의 M번 퀀치로 구성된 아날로그 변분 양자 알고리즘(VQA)에서, 퀀치가 열화된(thermal) 단계와 다체 국소화(MBL) 단계에 따라 표현력과 손실 분산(바넬 플래토)의 스케일링이 어떻게 달라지는지를 수치적으로 조사한다. 두 단계 모두 충분히 깊은 퀀치에서는 최대 표현력을 보이지만, 열화 단계에서는 훨씬 적은 퀀치 수에서 바넬 플래토가 발생한다. 이를 이용해 중간 퀀치 수에서 MBL 초기화를 적용하면 초기 기울기가 충분히 커서 학습이 가능하면서도 이후 최적화 단계에서 충분한 표현력을 유지할 수 있음을 제안한다.

상세 분석

본 연구는 아날로그 양자 시뮬레이터를 VQA의 파라미터화된 회로 대신 활용한다는 점에서 디지털 게이트 기반 접근법과 근본적인 차이를 만든다. 저자들은 1차원 최근접 이징 체인에 무작위 온사이트 디스오더드 h_i를 파라미터화하고, 각 퀀치를 일정 시간 t=1/J 동안 진화시킨다. 디스오더드 강도 W를 조절함으로써 각 퀀치를 열화(thermal) 단계 혹은 다체 국소화(MBL) 단계에 위치시킬 수 있다. 열화 단계에서는 에너지 레벨 통계가 GOE(가우시안 정규군)와 일치하고, 엔트랭글먼트 엔트로피가 시간에 따라 선형적으로 증가한다. 반면 MBL 단계에서는 포아송 통계와 로그 스케일의 엔트로피 성장, 그리고 로컬 적분 상수의 존재가 특징이다.

표현력(Expressivity)은 파라미터 공간 Θ_D 내에서 생성되는 유니터리 앙상블 U_Θ_D가 유니터리 2‑design에 얼마나 근접하는가로 정의된다. 저자들은 퀀치 수 M이 증가함에 따라 두 단계 모두 2‑design에 수렴하지만, 수렴 속도가 다르다는 것을 확인한다. 열화 단계는 각 퀀치마다 Hilbert 공간을 크게 탐색하므로 빠르게 2‑design에 도달하지만, 동시에 손실 함수의 분산 Var