협대역 근거리 MIMO 센싱의 거리 모호성 함수 분석

초록

본 논문은 협대역 근거리 무선 시스템에서 다양한 안테나 배열 형태와 SIMO/MISO·MIMO 구성을 비교한다. 동일한 송·수신 구역을 가질 때 MIMO 처리는 근거리 배열 인자(AF)를 제곱하는 효과를 가져와 빔깊이와 사이드로브 레벨을 개선한다. 분석과 시뮬레이션 결과, MIMO는 최대 근거리 탐지 거리와 해상도를 약 1.4배 향상시키며, 이론적으로는 √2 배 향상이 도출된다. 또한 사이드로브 레벨이 2배 감소한다는 점을 확인한다.

상세 분석

논문은 먼저 근거리(bnear‑field) 시스템에서의 매치드 필터(MF) 기반 모호성 함수를 유도한다. 송신 M개, 수신 N개의 콜로케이티드 안테나를 가정하고, 각 안테나와 임의 점 p 사이의 거리 차이를 이용해 복소 채널 hₘ,ₙ(p)=e^{-j2πf_c dₘ,ₙ(p)} 로 표현한다. 단일 주파수 가정 하에 모호성 함수 A(p′,p)= (1/√{MN})∑ₘ∑ₙ hₘ,ₙ(p′)h*ₘ,ₙ(p) 로 정의하고, 이를 송·수신 거리 차이의 곱 형태로 분리한다. 이때 배열 인자(AF)는 각각의 거리 차이에 대한 위상 합으로 나타나며, 전력 형태 |A|²는 AF_TX와 AF_RX의 제곱 곱이 된다.

SIMO/MISO 구성에서는 하나의 AF만 존재하므로 |A|² = |AF|² 이다. 반면 MIMO에서는 동일한 송·수신 구역을 두 개 사용하므로 |A|² = |AF|⁴ 가 된다. 즉, 근거리에서는 AF가 거리와 각도 모두에 의존하므로, MIMO는 AF를 제곱함으로써 메인로브의 폭을 좁히고 사이드로브를 억제한다.

다음으로 4가지 표준 배열(ULA, UCA, URA, UPCA)에 대해 근거리 3 dB 빔깊이(BD)를 분석한다. 근거리 AF는 Fresnel 적분(C, S) 혹은 Bessel·sinc 함수 형태로 근사되며, 공통 변수 x = a·d_F·Δd⁴(또는⁸,¹⁶ 등) 로 표현된다. 여기서 a는 배열 형상에 따라 달라지는 스케일링 계수다. 각 배열에 대해 SIMO/MISO와 MIMO의 -3 dB 포인트 x₃dB 값을 수치적으로 구하고, 이를 α = x₃dB / a 로 정의한다. 표 I에 정리된 α 값은 모든 배열에서 MIMO가 약 1.4배(≈√2) 향상을 제공함을 보여준다.

이론적 근거는 메인로브를 2차 다항식 |AF|≈1−c x² 로 근사하고, MIMO에서는 이를 제곱해 |AF|⁴≈1−2c x² 가 되므로 -3 dB 지점이 √2 배 가까워진다. 따라서 α_SIMO/α_MIMO ≈ √2 가 되며, 실제 시뮬레이션 오차는 2.27 % 이하로 매우 근접한다.

또한 사이드로브 레벨(PSL)은 AF 제곱에 따라 2배 감소한다. 이는 제로 위치는 변하지 않으면서 피크 대비 사이드로브 비율이 절반으로 줄어드는 효과이다. 결과적으로 MIMO는 해상도·탐지 거리·PSL 모두에서 일관된 개선을 제공한다.

마지막으로 시뮬레이션을 통해 빔깊이와 정규화된 파워 패턴을 거리별로 플롯하고, MIMO가 전 영역에서 빔깊이를 크게 늘리는 것을 확인한다. 특히 UCA는 원형 대칭으로 가장 높은 해상도를 보이며, URA는 대각선 길이로 인해 가장 넓은 빔깊이를 제공한다.