네트워크형 블랙박스 시스템을 위한 다목표 베이지안 최적화

초록

본 논문은 산업 공정 설계에서 경제성, 회복탄력성, 지속가능성 등 다중 목표를 동시에 고려해야 하는 문제를 해결하기 위해, 함수 노드와 입력·출력 관계를 그래프로 표현한 ‘네트워크’ 모델에 기반한 새로운 베이지안 최적화 알고리즘 MOBINS를 제안한다. 사이클(피드백) 구조를 포함한 일반 그래프를 다루며, 제약조건과 병렬 평가를 지원해 샘플 효율성을 유지한다. 두 개의 사례 연구를 통해 기존 방법 대비 빠른 파레토 프론티어 구축과 설계 품질 향상을 입증한다.

상세 분석

MOBINS는 기존 다목표 베이지안 최적화(MOBO)와 회색‑박스(그레이‑박스) 접근법의 한계를 극복하기 위해 네트워크(그래프) 기반 모델링을 핵심 설계 원칙으로 삼는다. 먼저 시스템을 K개의 함수 노드 f₁…f_K 로 분해하고, 각 노드는 설계 변수 x와 다른 노드의 출력 y_j 를 입력으로 받는 형태 y_k = f_k(x_{I(k)}, {y_j}_{j∈J(k)}) 로 정의한다. 이때 그래프는 유향 사이클을 허용하여 재활용 흐름이나 피드백 루프 같은 복잡한 상호작용을 자연스럽게 표현한다.

통계적 서브스티튜트 모델로는 각 노드 f_k 를 독립적인 가우시안 프로세스(GP)로 가정한다. 이는 전통적인 MOBO가 목표 함수 g_i 전체에 직접 GP를 적용하는 것과 달리, 구조적 의존성을 명시적으로 활용할 수 있게 한다. GP의 평균·공분산 함수는 노드별 입력 차원에 맞게 설계·학습되며, 관측된 중간 출력 y_k 도 활용해 posterior를 업데이트한다. 이렇게 하면 샘플당 얻는 정보량이 크게 증가해 평가 비용이 높은 시뮬레이션 환경에서도 효율적인 탐색이 가능하다.

알고리즘 흐름은 크게 네 단계로 구성된다. (1) 현재 데이터 D_n 로부터 각 노드 GP의 posterior를 계산하고, (2) 전체 네트워크 방정식 Y = F(x, Y) 의 고정점(또는 근사해)을 샘플링한다. 고정점 탐색은 사이클이 존재할 경우 반복적 수치 해법(예: 고정점 반복)이나 변분 베이지안 추정으로 수행한다. (3) 목표 함수 G(x)=C Y* (선형 변환) 에 대한 다목표 획득함수(acquisition function)를 Thompson 샘플링 기반으로 정의한다. 이때 다목표 유전 알고리즘(NSGA‑II 변형)을 이용해 후보 설계 집합을 동시에 최적화함으로써 탐색·활용 균형을 유지한다. (4) 선정된 후보들을 병렬로 평가하고, 새로운 관측값을 D_{n+1}에 추가한다. 제약조건은 부정형 제약 형태로 GP에 포함시키거나, 획득함수에 페널티를 부여해 처리한다.

MOBINS의 주요 장점은 다음과 같다. 첫째, 사이클을 허용하는 일반 그래프를 다루므로 재활용 스트림, 피드백 제어, 다중 스케일 시뮬레이션 등 현실 공정에서 흔히 나타나는 복합 구조를 그대로 모델링한다. 둘째, 노드 수준 GP를 이용해 중간 출력까지 활용함으로써 샘플 효율성을 크게 향상시킨다. 셋째, Thompson 샘플링 기반 획득함수와 다목표 유전 알고리즘의 결합은 고차원 설계 공간에서도 빠른 파레토 프론티어 수렴을 가능하게 한다. 넷째, 병렬 평가 설계가 내재되어 있어 현대 HPC 환경에서 실행 시간을 실질적으로 단축한다.

실험 결과는 두 개의 사례 연구로 제시된다. 첫 번째는 전통적인 화학 공정 설계 문제로, 기존 MOBO와 NSGA‑II에 비해 40 % 적은 함수 호출로 동일 수준의 파레토 커버리지를 달성했다. 두 번째는 지속가능한 공정 설계(에너지 소비와 탄소 배출 최소화)로, 피드백 루프가 포함된 다중 물질 흐름 네트워크를 모델링했으며, MOBINS가 사이클을 무시한 BOFN 대비 파레토 전선이 2배 이상 넓어지는 효과를 보였다. 이러한 결과는 구조 정보를 적극 활용한 회색‑박스 접근법이 고비용 시뮬레이션 기반 설계에서 실질적인 비용 절감과 설계 품질 향상을 제공한다는 점을 입증한다.