지역 비보스니스와 학교 선택 메커니즘

초록

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본 논문은 데일턴-알고리즘(DA)이 갖는 ‘지역 비보스니스’라는 새로운 성질을 정의하고, 이를 이용해 안정성과 전략적 진실성만을 전제로 하지 않는 새로운 DA의 특성화와, 학생들이 동료에 대한 선호를 가질 때도 DA가 유일한 안정·전략적 진실성 메커니즘이 됨을 증명한다. 또한 선호 영역을 약간만 확장해도 이러한 메커니즘의 존재가 불가능함을 보여준다.

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상세 분석

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논문은 먼저 기존 문헌에서 알려진 DA의 ‘보스니스(bossiness)’—즉, 한 학생이 자신의 배정 결과를 바꾸지 않고도 다른 학생들의 배정을 바꿀 수 있는 현상—를 재조명한다. 저자는 이 현상이 전혀 없는 것이 아니라, 학생이 자신과 같은 학교에 배정된 동료들의 배정만을 바꾸는 것은 불가능하다는 ‘지역 비보스니스(local non‑bossiness)’라는 제한적 형태가 존재함을 증명한다(정리 1). 이 성질은 안정성(stability)이나 전략적 진실성(strategy‑proofness)과는 독립적으로 성립한다는 점에서 의미가 크다.

다음으로 지역 비보스니스를 활용해 DA를 새로운 방식으로 특성화한다. 기존의 DA 특성화는 ‘안정성 + 전략적 진실성’ 혹은 ‘안정성 + 약한 파레토 효율성’ 등을 전제로 했지만, 여기서는 개인 합리성, 약한 비낭비성, 인구‑단조성, 전략적 진실성, S‑WrARP(학교 선택 함수의 제한된 공개선호 원칙), 약한 지역 비보스니스를 동시에 만족하는 메커니즘이 반드시 어떤 우선순위 프로파일에 대한 DA와 동일함을 보인다(정리 2). 특히 S‑WrARP와 약한 지역 비보스니스는 다수 좌석을 가진 학교에서도 적용 가능하도록 설계된 새로운 공리이며, 기존의 단일 좌석 경우에만 성립하던 Ehlers‑Klaus(2016) 결과를 일반화한다.

외부효용을 고려한 확장 모델에서도 중요한 역할을 한다. 학생들이 ‘학교‑우선 순위’와 더불어 ‘동료에 대한 선호’를 가질 때, 일반적인 선호 구조에서는 안정·전략적 진실성 메커니즘이 존재하지 않는다. 그러나 저자는 ‘학교‑레키시코그래픽(school‑lexicographic)’ 선호, 즉 학생이 먼저 배정된 학교를, 그 다음에 같은 학교에 배정된 동료들을 비교하는 구조를 가정하면, DA가 여전히 유일한 안정·전략적 진실성 메커니즘이 됨을 보인다(정리 3). 여기서 핵심은 학생이 자신의 학교를 유지하면서 동료만 바꾸려는 조작이 지역 비보스니스에 의해 차단된다는 점이다.

마지막으로 선호 영역을 조금이라도 확장하면(예: 학교‑레키시코그래픽이지만 동료에 대한 비교가 학교 외에도 존재하는 경우) 안정·전략적 진실성 메커니즘이 존재하지 않게 됨을 증명한다. 이는 실제 학교 선택 정책에서 동료 효과를 반영하려 할 때, 정책 설계자가 선호 구조를 신중히 제한해야 함을 시사한다.

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