AI 시대의 열린 수학 과제와 학습자 주도성

초록

본 연구는 생성형 인공지능이 일상화된 ‘포스트‑AI’ 교육 환경에서 전통적 폐쇄형 수학 과제의 한계를 지적하고, 열린 수학 과제를 설계·운영함으로써 학생들의 수학적 주체성과 에피스테믹 컨트롤을 유지할 수 있음을 실증한다. COMPAS라는 6단계 규제 장치를 통해 인간‑AI 보완관계를 명시하고, 교실 사례 분석을 통해 과제 설계, 학생 에이전시, 인간‑AI 보완, 모델링·검증 네 축으로 결과를 제시한다.

상세 분석

이 논문은 포스트‑AI 맥락을 ‘생성형 인공지능 도구가 학습·교수 현장에 광범위하게 배치된 상황’으로 정의하고, 이러한 환경이 전통적 폐쇄형 수학 과제의 형성적 역할을 약화시킨다는 문제 제기로 시작한다. 저자는 ‘수학적 활동’—문제 정의, 가정 설정, 모델 구축, 결과 검증—을 인간이 주도해야 하는 핵심 과정으로 보고, 이 과정이 자동화에 의해 대체되지 않도록 과제 설계가 필요하다고 주장한다.

핵심 이론적 틀은 (1) 인간‑AI 보완성(Hemmer et al., 2024)과 (2) 열린 과제(open tasks)의 교육학적 가치이다. 인간‑AI 보완성은 AI가 ‘빠른 결과 탐색·예시 생성·계산 지원’ 역할을 수행하고, 학생은 ‘상황 해석·가정 선택·결과 평가’를 담당한다는 비대칭·동적 역할 분배를 의미한다. 열린 과제는 초기 불확정성, 다중 해결 경로, 결과 검증 요구를 통해 자동화된 답변을 바로 받아들일 수 없는 구조를 만든다.

이론을 실천에 옮긴 장치가 COMPAS이다. COMPAS는 ‘이해‑조직‑모델링‑생산‑분석‑사회화’의 6단계로 구성되며, 각 단계마다 AI 사용 시점을 명시적으로 규정한다. 예를 들어, ‘이해’ 단계에서는 상황을 인간이 직접 해석하고, ‘생산’ 단계에서만 AI를 활용해 계산을 수행하도록 설계한다. 이는 AI가 ‘보조 도구’에 머무르게 하고, 핵심 의사결정은 학생에게 남긴다.

방법론은 질적 기술‑해석적 접근으로, 페루의 한 중학교 수학 수업에서 열린 과제 2~3개를 COMPAS에 따라 진행한 사례를 심층 분석한다. 데이터는 학생의 서면 산출물, 교실 대화 녹취, 교사 관찰 기록을 포함한다. 분석은 (a) 과제 설계, (b) 학생 에이전시, (c) 인간‑AI 보완, (d) 모델링·검증 실천이라는 네 축으로 전개된다.

결과는 네 축 모두에서 긍정적 효과를 보여준다. 첫째, 과제는 명시적 수치가 결여된 상황(예: ‘몇 개의 병이 필요할까?’)을 제시해 학생이 변수와 가정을 스스로 정의하도록 유도했다. 둘째, 학생들은 가정 설정·수정·협상 과정을 통해 높은 수준의 수학적 주체성을 발휘했으며, AI가 제공한 계산 결과는 ‘가정과 일치하는가’를 검증하는 자료로만 활용되었다. 셋째, 인간‑AI 보완은 AI가 ‘계산·예시 제공’에 머무르고, 해석·판단은 인간이 담당하는 명확한 역할 분배를 만들었다. 넷째, 모델링·검증 단계에서 학생들은 AI 결과와 자신의 모델을 비교·대조하며, 오류를 발견하고 가정을 재구성하는 반복적 과정을 경험했다.

이러한 과정은 학생이 ‘에피스테믹 컨트롤(epistemic control)’을 유지하게 하며, AI에 대한 무비판적 의존을 방지한다는 저자의 주장에 실증적 근거를 제공한다. 또한, 과제 설계와 COMPAS와 같은 규제 장치가 없을 경우 AI가 즉시 정답을 제공해 학생의 사고 과정을 차단할 위험이 있음을 시사한다.

논문은 마지막으로, 포스트‑AI 교육에서 열린 과제와 명시적 규제 프레임워크가 필수적이며, 교사 연수와 정책 차원에서 이러한 설계 원칙을 확산시킬 필요성을 강조한다.