베타 스케일 혼합을 이용한 (0,1) 구간 평균 회귀 모델

초록

베타 분포의 스케일 파라미터에 양의 혼합 변수를 곱해 새로운 베타 스케일 혼합(BSM) 가족을 정의하고, 이를 평균‑링크 회귀에 적용하였다. 베타, 감마, 로그정규, 역가우시안 네 종류의 혼합분포를 통해 꼬리가 무거운 데이터와 이상치에 대한 강건성을 확보했으며, 시뮬레이션 및 실제 데이터에서 기존 베타 회귀보다 AIC·BIC 등 모델 선택 기준이 크게 개선됨을 보였다.

상세 분석

본 논문은 (0,1) 구간에 제한된 연속형 반응변수를 모델링할 때, 전통적인 베타 회귀가 갖는 꼬리 가벼움과 이상치에 대한 취약성을 극복하기 위해 베타 스케일 혼합(BSM)이라는 새로운 확률모형을 제안한다. 핵심 아이디어는 베타 분포의 변동성 파라미터 ϕ를 양의 혼합변수 W로 스케일링하는 것으로, W의 분포를 하나의 꼬리‑무게 파라미터 θ에 의해 조절한다. W가 1에 고정되면 원래 베타 분포가 회복되며, W가 다양하게 변하면 베타의 스케일이 가변화하면서 꼬리가 두꺼워지고, 스큐니스와 쿠르토시스가 베타가 제공할 수 있는 범위를 넘어선다.

베타 스케일 혼합의 계층적 표현은
Y | W = w ∼ Beta(μ, ϕ/w), W ∼ h(w; θ)
이며, 이를 통해 k번째 모멘트는 E_W