혼합정수 이차형 MPC의 반복 제한 통합 제어

초록

본 논문은 혼합정수 이차형 모델예측제어(MIQP‑MPC)에서 분기‑한정(branch‑and‑bound)과 2차계획법(QP) 반복 제한을 각각 낮은 수준과 높은 수준으로 전환하는 하이브리드 “통합” 제어기를 제안한다. 두 솔버의 반복 제한을 스위칭함으로써 계산 부하를 조절하면서도 전역적 안정성과 지역적 안정성을 보장한다. 이론적 안정성·강인성 증명과 해석 가능한 분기‑한정 알고리즘, 구현 가능한 통합 제어 알고리즘을 제시하고, 우주선 근접접근 및 최소 추력 rendezvous 시뮬레이션을 통해 성능을 검증한다.

상세 분석

이 논문은 MIQP‑MPC 문제를 해결할 때 발생하는 계산 복잡도를 두 가지 반복 제한(분기‑한정과 QP 반복)으로 제어한다는 새로운 관점을 제시한다. 고반복 제한(전역 안정성을 보장하는) 솔버와 저반복 제한(지역 안정성을 제공하는) 솔버를 하나의 하이브리드 시스템으로 모델링하고, 상태 (x)와 스위치 변수 (q\in{0,1}) 로 구성된 하이브리드 상태 (\chi=(x,q)) 를 정의한다. 흐름 집합 (C)와 점프 집합 (D) 를 각각 고/저 제한 적용 구역으로 나누어, Lyapunov 함수 (V_{\text{obj}})와 (V_{\text{feas}}) 를 이용해 스위칭 조건을 설계한다. 이때 (V_{\text{obj}})는 목적함수 값 변화와 상태 에너지의 가중합이며, (V_{\text{feas}})는 제약 위반 정도와 상태 에너지의 가중합으로 정의된다. 두 Lyapunov 함수 모두 양의 정의와 감소성을 만족하도록 임계값 (c_{p,0}<c_{p,1}) 를 설정하고, Zeno 현상을 방지하기 위해 버퍼 집합 (U_0) 를 도입한다.

안정성 분석은 기존 하이브리드 시스템 이론(특히