완전 이산 Schoenberg‑Delsarte 이론: 동질공간에서의 양성정의 함수와 응용

초록

본 논문은 Schoenberg의 양성보존 정리를 이산·제한된 영역에 확장하고, 이를 완전양성(complete positivity) 맥락에서 연산자 시스템에 적용한다. 동질공간 위의 부분적으로 정의된 양성정의 함수들을 완전양성 지도와 연결시켜 특수한 보간 및 행렬 완성 문제를 해결한다. 마지막으로 제한된 각도 코드와 Delsarte 경계에 대한 새로운 다항식 증거를 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 Schoenberg이 제시한 연속적인 양성보존 함수의 전형적 형태 f(x)=∑_{i≥0}a_i x^i (a_i≥0, ∑a_i<∞) 를 이산 부분집합 X⊂