분수 p‑라플라시안 방정식의 급격한 기울기 적분성

초록

본 논문은 오른쪽 항 f 가 Lᵣ_loc(Ω) 에 속할 때, (s,p)‑분수 p‑라플라시안 방정식 (−Δₚ)ˢ u = f 의 약해 해가 최적 지수 q 에 대해 W¹,ᵩ_loc(Ω) 에 포함됨을 증명한다. 비국소 꼬리 항을 포함한 정량적 기울기 추정식과, q가 최적임을 보이는 반례도 제시한다.

상세 분석

이 연구는 전통적인 Calderón‑Zygmund 이론을 비선형·비국소 상황으로 확장한다는 점에서 의미가 크다. 저자들은 먼저 p>1, s∈(0,1)이며 sp′>1인 경우를 가정한다. 여기서 p′=p/(p−1)이다. 오른쪽 항 f가 Lʳ_loc(Ω) 에 속하면, r이
max{1, np/(p−1), n + p(sp′−1) /