주파수 콤프 스펙트로스코피를 활용한 다중 마이크로파 공진기 측정

초록

본 논문은 저전력 초전도 SQUID 기반 마이크로파 주파수 콤프 발생기를 이용해 4–8 GHz 대역의 다중 coplanar waveguide 공진기를 동시에 스펙트로스코피 방식으로 조사한다. 실온 VNA와 비교했을 때 품질인자(Q) 추정이 동등함을 확인하고, 이중톤 펌프를 이용한 상호변조(intermodulation) 라인을 생성해 비균등하게 배치된 공진 주파수를 한 번에 읽을 수 있는 방법을 제시한다.

상세 분석

이 연구는 초전도 dc‑SQUID을 플럭스 라인에 연결하고, 시간‑의존적인 자기장으로 펌프 주파수 fₚ를 변조함으로써 전압 펄스 열을 생성한다. 아크 조셉슨 효과에 의해 발생한 펄스는 주파수 영역에서 fₙ = n·fₚ (n∈ℕ)의 정수 배조를 갖는 광대역 마이크로파 콤프를 만든다. 콤프는 저온에서 직접 발생하므로 전송선에 연결된 수신 장치까지의 케이블 손실과 열 부하를 크게 줄일 수 있다. 실험에서는 60 mK의 희석냉각기 내부에 콤프 발생기, RF 스위치, 그리고 8개의 ¼파장 공진기로 이루어진 타깃 칩을 배치하였다. 각 공진기는 50 Ω 전송선에 유도 결합되어 있으며, 4 GHz에서 8 GHz 사이에 고유 주파수를 갖는다.

VNA를 이용한 전통적 측정과 콤프 기반 주파수 콤프 스펙트로스코피(FCS)를 직접 비교하였다. 동일한 평균 포톤 수(¯nₚₕ≈1 및 ≈1000)에서 두 방법 모두 공진 주파수와 내부·외부 품질인자(Qᵢ, Qₑ)를 추출했으며, 특히 다포톤(¯nₚₕ≈1000) 영역에서는 Q값이 거의 일치하였다. 저포톤 영역에서는 VNA가 더 깊은 감쇠를 보였는데, 이는 입력 경로의 누설 파와 공진기에서 산란된 파가 간섭하면서 발생하는 위상 인자 ϕ의 차이 때문이며, 이는 Eq.(1)의 ϕ 항으로 모델링된다.

정수 배조만으로는 비균등하게 배치된 공진 주파수를 모두 커버하기 어렵다. 이를 해결하기 위해 두 개의 펌프 주파수 fₚ₁, fₚ₂를 동시에 인가하는 이중톤(바이‑크로마틱) 구동을 도입하였다. 비선형 SQUID에서 발생하는 상호변조 라인 fₙ,ₘ = n·fₚ₁ + m·fₚ₂ (n,m∈ℤ) 은 베이팅 주파수 |fₚ₁ − fₚ₂| 만큼 간격을 두고 전개되며, 이로써 기존 정수 배조 콤프가 제공하지 못한 중간 주파수들을 생성한다. 실험에서는 fₚ₁ = 454 MHz, fₚ₂ = 455 MHz를 사용해 1 MHz 간격의 라인을 얻었고, 이를 통해 4.000 GHz와 4.001 GHz처럼 매우 근접한 두 공진도 동시에 탐지할 수 있었다.

또한, 콤프 스펙트럼의 전력 분포는 펌프 진폭, 플럭스 바이어스, SQUID의 임피던스 등에 따라 복잡하게 변한다. 전력은 −170 dBm에서 −130 dBm 사이이며, 이는 기존 cQED 실험에서 사용되는 수준과 일치한다. 따라서 콤프 발생기는 기존 실험 장비와 전력 및 잡음 면에서 경쟁력을 갖는다.

마지막으로 저자들은 효율적인 대역 커버리지를 위한 설계 기준을 제시한다. 목표 대역폭 Δf에 대해 펌프 주파수 차이 Δfₚ = |fₚ₁ − fₚ₂|를 충분히 작게 잡고, 필요한 라인 수 N ≈ Δf/Δfₚ를 확보하면, 원하는 모든 공진을 최소 몇 개의 펌프 조합으로 스캔할 수 있다. 이는 대규모 양자 센서 어레이나 다중 큐비트 읽기에 유용한 전략이다.