동적 연소 모델 1차원 압축성 Navier‑Stokes 방정식의 소 BV∩L¹ 초기 데이터에 대한 전역 존재성

초록

본 논문은 동적 연소를 기술하는 1차원 압축성 Navier‑Stokes 시스템에 대해, 초기 데이터가 상수 평형 상태 (1, 0, 1, 0) 주변에서 작은 BV∩L¹ 노름을 갖는 경우, 약해 해의 국소 존재·안정·유일성을 증명하고, Green 함수 분석을 이용해 전역 존재와 최적의 t⁻¹ᐟ² 감쇠율을 확보한다.

상세 분석

논문은 네 개의 물리량(특정 부피 v, 속도 u, 온도 θ, 반응 물질 질량분율 z)으로 구성된 1차원 Lagrangian 형태의 Navier‑Stokes‑연소 방정식(0.1)·(0.4)를 다룬다. 기존 연구는 H¹ 기반의 약해 해 존재를 다루었지만, 저자들은 BV∩L¹ 공간에서의 약해 해를 목표로 삼았다. 핵심 아이디어는 Liu‑Yu(2022)의 BV 계수 열방정식에 대한 Green 함수 구축을 확장하는 것이다. 먼저, 초기 데이터가 ‖·‖_{L¹∩BV} < δ(δ≪1)인 경우, 반복 스킴을 설계해 시간 구간