CβE 필드와 Sineβ 상관관계의 초임계 모멘트와 확률적 제타 함수

초록

본 논문은 Fyodorov‑Keating이 제시한 초임계 구간에서의 CβE 필드(또는 특성다항식) 모멘트에 대한 추측을 일반 β>0와 실수 지수 k, s에 대해 증명한다. 동시에 모든 β>0에 대해 Sineβ 점 과정의 모든 차수 상관함수를 명시적으로 표현하고, 그 핵심 도구로 Li‑Valkó가 정의한 Hua‑Pickrell 확률적 제타 함수를 이용한다.

상세 분석

논문은 두 개의 독립적인 난제—CβE 필드의 초임계 “moments of moments”와 Sineβ 점 과정의 전 차수 상관함수—를 하나의 공통된 확률론적 구조로 연결한다. 첫 번째 문제는 정의 1.1에서 제시된 Mβ,N(k;s) = E