가중치 하디 소보레 불평등 및 경계항의 새로운 전개

초록

본 논문은 가중함수의 단조성(증가·감소) 가정 하에 새로운 가중치 하디‑소보레 불평등을 제시하고, 이를 통해 가중치 소보레 및 트레이스 임베딩을 도출한다. 특히 경계가 연속만 하면 되는 일반적인 도메인에서 적용 가능하며, 비경계조건(Neumann·Robin) 문제의 분석에 유용함을 보인다.

상세 분석

논문은 먼저 Ω⊂ℝⁿ을 그래프 형태 x_N>ψ(x′) 로 정의하고, 가중함수 W(x)≥0 가 L¹_loc와 ∂_{x_N}W∈L¹_loc 를 만족하도록 기본 가정(W0)을 둔다. 이후 W의 x_N‑방향 단조성을 두 경우로 나눈다.

1. 증가 가중치 경우 (W+1): W_{x_N}>0 a.e.이며 W·