프라임 듀얼 기반 능동 결함 허용 제어와 DC 마이크로그리드 적용

초록

본 논문은 엄격히 수동적인 LTI 서브시스템으로 구성된 사이버‑물리 시스템(CPS)의 능동 결함 허용 제어(FTC)를, 네트워크 수준 제약을 포함한 볼록 최적화 문제로 재구성하고, 이를 해결하기 위한 증강 프라임‑듀얼 그래디언트 동역학(Aug‑PDGD) 기반 제어기를 설계한다. 제어기와 CPS를 제어‑by‑interconnection 방식으로 연결함으로써, 고유한 지수 안정성을 갖는 폐루프 균형점이 KKT 조건을 만족함을 증명하고, DC 마이크로그리드 사례를 통해 비용 최소화와 전압·전류 제한을 동시에 만족하는 사후‑정상 상태를 실시간으로 도출함을 보인다.

상세 분석

이 연구는 먼저 각 서브시스템이 엄격히 수동(SPR)이며, 상호 연결이 전력 보존(Ωᵢⱼ+Ωⱼᵢᵀ=0)이라는 두 가지 핵심 가정을 설정한다. 이러한 구조적 특성은 전체 시스템 Σ_P이 ‘shifted‑passive’임을 보장하고, 라플라스 방정식 A_pᵀP₁+P₁A_p=−τ₁P₁(τ₁>0) 의 해 P₁≻0 를 통해 저장함수 S_p(ẋ)=½‖ẋ‖²_{P₁} 를 정의함으로써 에너지 기반 안정성 분석을 가능하게 한다. 결함 발생 시, 사후 운영을 목표 함수 J(·)와 상태·출력·입력 제약 집합 X, Y, U 로 정의된 볼록 최적화 문제(8)를 제시한다. 여기서 J는 μ‑strongly convex, ℓ‑smooth 를 만족하는 2차 형태가 일반적이며, 이는 KKT 조건의 유일성을 보장한다.

문제(8)를 연속시간 형태의 Aug‑PDGD(15) 로 변환하는 과정에서, 평등 제약은 라그랑주 승수 ν_eq, 부등식 제약은 H_ρ 함수를 이용한 보강 라그랑주 승수 ν_ineq 로 처리한다. Aug‑PDGD는 자체가 strict shifted‑passive 를 유지하도록 설계되었으며, 설계 파라미터 η와 ρ 를 적절히 선택하면 프라임‑듀얼 동역학의 수렴 속도가 시스템 고유 감쇠 τ₁ 보다 빠르게 설정될 수 있다.

핵심 기여는 이 Aug‑PDGD를 CPS와 제어‑by‑interconnection(CbI) 방식으로 결합함으로써, 전체 폐루프 시스템이 두 부분(플랜트와 최적화 동역학)의 패시비티를 동시에 활용해 라플라스 함수 V= S_p+S_d (S_d는 Aug‑PDGD의 저장함수) 를 구성하고, dV/dt ≤ −α‖