INLA 기반 베이지안 원형 회귀 프레임워크

초록

본 논문은 원형(방향) 반응 변수를 다루는 회귀 모델에서 발생하는 다중극대점 문제를 해결하기 위해, 선형 예측값을 원형 공간으로 매핑한 뒤 거리 계산을 선형 공간에서 수행하는 새로운 링크 변환을 제안한다. 제안 방법은 von Mises 분포의 로그우도에 대한 다중극대점을 제거하고, 선형·원형 공변량, 고정·랜덤 효과를 모두 포함하는 다변량 베이지안 모델을 구성한다. 또한, 잠재 가우시안 과정(LGP)과 INLA(Integrated Nested Laplace Approximation)를 이용해 빠르고 정확한 사후 추정을 가능하게 한다. 시뮬레이션 및 실제 데이터 사례를 통해 모델의 안정성과 적용 가능성을 입증한다.

상세 분석

이 논문은 원형 데이터 분석에서 가장 근본적인 난제인 ‘원형 거리의 비선형성’이 회귀 모델에 미치는 영향을 체계적으로 분석한다. 기존의 GLM 기반 접근법은 선형 예측값 η를 직접 원형 공간 S에 매핑(g(η)=2 arctan η 등)하고, 그 결과를 von Mises 분포의 평균 방향 µ에 대입한다. 그러나 µ가 관측치마다 달라지면서 x − µ의 범위가