샘플 기반 슈뢰딩거 브리지 문제를 경험 위험 최소화로 해결

초록

본 논문은 엔드포인트 분포가 샘플로만 주어졌을 때 슈뢰딩거 브리지 문제를 풀기 위해, 기존의 Sinkhorn 기반 이산화 방법 대신 변환된 잠재 함수 g 에 대한 비선형 고정점 방정식을 정의하고, 이를 함수 클래스 위에서 경험 위험 최소화(ERM)로 추정한다. 서브가우시안 가정 하에 경험 위험과 모집단 위험 사이의 균일 수렴을 증명하고, 학습된 g 를 이용해 스토캐스틱 제어 표현으로부터 연속적인 드리프트를 얻어 샘플을 생성한다. 실험을 통해 제안 방법이 기존 베이스라인과 동등하거나 우수함을 확인한다.

상세 분석

이 논문은 슈뢰딩거 브리지 문제(SBP)를 두 단계로 재구성한다. 첫 번째 단계는 전통적인 두 개의 잠재 함수 ν₀, ν_T 를 하나의 양의 함수 g(y)=ρ_T(y)ν_T(y) 로 통합하고, 이를 이용해 비선형 고정점 연산자 C