베이스 두 개의 색스 그래프에서 리와 스즈 군은 언제나 공통 이웃을 가진다

초록

본 논문은 베이스 크기 2인 원시 순열군 중 소시즈가 리(Ree)와 스즈(Sz) 군인 경우에 대해, 모든 두 정점이 공통 이웃을 갖는 색스 그래프(BG) 추측을 증명한다.

상세 분석

색스 그래프 Σ(G)는 G의 두 점 α,β가 서로 교차 고정자를 갖지 않을 때(즉, G_α∩G_β=1) 인접하도록 정의된다. 베이스 크기 b(G)=2인 원시 순열군 G에 대해 Burness‑Giudici는 “임의의 두 정점이 공통 이웃을 가진다”는 conjecture를 제시했으며, 이는 그래프가 직경 2임을 의미한다. 기존 연구는 대칭·교대군, PSL(2,q), PSU(3,q) 등에서 확인되었고, 본 논문은 남은 랭크 1 군인 Ree(q)와 Sz(q) 를 다룬다.

먼저 G≤Aut(T) (T=Ree(q) 혹은 Sz(q)) 로 두고, 최대 부분군 M을 통한 코셋 작용 Ω=