핑츠 방법으로 합의 진동과 영점 구역 연결

초록

본 논문은 랜두와 핑츠가 개발한 기법을 정밀화하여, 산술함수의 합의 진동성을 이용해 L-함수의 영점이 존재하지 않는 영역을 명시적으로 추정한다. 주요 예시로 뫼비우스 함수 μ(n)의 누적합 M(x)를 사용해 리만 제타 함수 ζ(s)의 영점과 평균값 사이의 관계를 구체적으로 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 Landau‑Pintz 프레임워크를 재정리하고, 단순 영점(중복도 ν=1)에 대한 명시적 하한식을 제시한다. 핵심은 복소함수 A(x)와 그 디리클레 급수 F(s)·G(s) 사이의 관계를 이용해, G(s) 가 단순 영점 ρ₀=β₀+iγ₀ 를 가질 때 평균값
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