무작위 순열 정렬 시스템으로 구현한 진정한 균등 난수 생성기

초록

본 논문은 순열 카운트와 정렬 소요 시간이라는 두 개의 상보적 관측값을 이용해, 원시 분포가 오른쪽 꼬리를 가진 비대칭 형태임에도 모듈러 축소 과정을 거치면 균등 분포로 수렴한다는 수학적 증명을 제시한다. 이를 기반으로 구현된 QPP‑RNG는 마이크로아키텍처 진동과 조합적 복잡성을 결합한 자체 안정형 엔트로피 엔진으로, NIST SP 800‑90B 기준에서 높은 최소 엔트로피와 통계적 균등성을 입증한다.

상세 분석

RPSS는 “순열 카운트(ˆNp)”와 “정렬 시간(ˆT)”이라는 두 관측값을 ‘공액’ 관계로 설정한다. ˆNp는 정렬 과정에서 필요한 무작위 순열의 시도 횟수를 의미하고, ˆT는 그 과정 전체에 소요된 실제 시간이다. 두 변수는 물리적 진동(CPU 파이프라인 지터, 캐시 미스, 메모리 지연 등) 때문에 동시에 정확히 측정할 수 없으며, 이는 양자역학의 비가환 연산자와 유사한 수학적 구조