리셋팅으로 최적화된 확산 첫 통과 시간

초록

본 논문은 포아송 리셋팅이 적용된 1차원 확산 과정의 첫 통과 시간(FPT)과 첫 탈출 시간(FET)의 평균을 리셋팅 비율 r에 대해 최적화하는 방법을 제시한다. 일반적인 라플라스 변환 관계를 이용해 리셋팅이 없는 기본 확산의 FPT/FET 라플라스 변환으로부터 리셋팅 포함 경우를 유도하고, 이를 드리프트가 있는 브라운 운동과 오르니엔-울렌벡(OU) 과정에 적용해 최적 r을 구한다. 초기 위치와 리셋 위치가 다를 때의 파라미터 분석과 수치·그래프 결과도 제공한다.

상세 분석

논문은 먼저 포아송 리셋팅이 삽입된 확산 X(t)의 무한소 생성자 L̂를 L̂u(x)=½σ²(x)u’’(x)+μ(x)u’(x)+r