베르그만 볼에서 거의 구형 영역의 등적 불평등과 푸글레데 안정성

초록

본 논문은 복소 n 차원 베르그만 볼 안에서 부피가 고정된 거의 구형 집합에 대해 정량적 등적 불평등을 증명하고, 푸글레데식 안정성 정리를 확립한다. 결과는 구형(또는 그 홀로모픽 이미지)이 최적임을 보여주며, 하이퍼볼릭 공간에서의 기존 연구와 직접적인 대응 관계를 만든다.

상세 분석

논문은 먼저 베르그만 볼 (B^{n}={z\in\mathbb C^{n}:|z|<1})에 정의된 베르그만 측도 (\mu(E)=\int_{E}(1-|z|^{2})^{-n-1}dV(z))와 그에 대응하는 주변면적(퍼리미터) 공식을 유도한다. 핵심은 레벨 집합 (M={U=c})에 대해 베르그만 법선 (\nabla_{b}U)와 유클리드 법선 사이의 관계를 정밀히 계산하고, 이를 통해
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