Bruhat Tits 건물과 초곡면 모델

초록

이 논문은 이산적 완비 비아벨 체 K 위의 안정된 초곡면 X에 대해, PGLₙ₊₁(K)의 Bruhat‑Tits 건물 B_K 위에 연속적인 안정성 함수 φ_X를 정의하고, 그 최소값을 구함으로써 유한 확장 L/K 후에 반정규 모델(semistable model)을 얻는 새로운 방법을 제시한다. 잔여특성 0인 경우 최소점이 유리점이면 충분히 큰 완전 확장으로 정점으로 바꿀 수 있어 실용적인 알고리즘이 가능하며, 특히 p‑adic 수체 위의 평면 곡선에 대한 구현 결과를 제시한다.

상세 분석

본 연구는 기존의 GIT 기반 반정규화 이론을 비아벨적 비유클리드 기하학과 결합하여, 초곡면 모델 문제를 건물(Bruhat‑Tits building) 위의 연속 최적화 문제로 전환한다. 저자들은 먼저 K‑벡터공간 V(차원 n+1)와 동차다항식 공간 W=K