변형 동차 다항식과 일반화된 q‑지수 연산자

초록

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본 논문은 매개변수 u 와 q 에 따라 변형된 동차 다항식 (R_n(x,y;u|q))를 정의하고, 이들의 기본 성질·재귀식·q‑미분 방정식·생성함수를 전개한다. 또한 u‑변형 기본 초극초기급수 ({}_r\Phi_s)를 도입해 기존 기본 초극초기급수와의 관계를 밝히고, Mehler·Heine·Rogers 형태의 여러 변형 공식과 새로운 변환식을 제시한다. 핵심 도구는 (E(yD_q|u)) 연산자로, 이를 통해 기존의 Chen·Saad·Exton·Rogers‑Ramanujan 연산자를 일관되게 재현한다.

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상세 분석

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논문은 먼저 (q)-미분 연산자 (D_q f(x)=\frac{f(x)-f(qx)}{x}) 의 기본 성질을 정리하고, Leibniz 규칙을 이용해 (D_q) 가 (q)-지수 함수와 그 변형에 어떻게 작용하는지를 식(16)–(21)에서 보여준다. 여기서 핵심은 매개변수 u 에 따라 정의된 변형 (q)-지수 함수
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