양자 시뮬레이션으로 지연 꼬리 확률 추정하기

초록

본 논문은 재생 시뮬레이션을 제한된 깊이의 양자 회로로 변환하고, Lyapunov 드리프트와 농축 불평등을 이용해 트렁케이션 바이어스를 제어함으로써 GI/GI/1 대기열, MaxWeight 스케줄링 무선 네트워크, JSQ 라우팅 멀티서버 시스템에서 지연 꼬리 확률을 양자 진폭 추정(QAE)으로 효율적으로 추정하는 프레임워크를 제시한다.

상세 분석

이 논문은 전통적인 희귀 사건 시뮬레이션이 갖는 무한 상태공간과 무한 재생 주기라는 두 가지 근본적인 장애물을 양자 컴퓨팅 환경에 맞게 재구성한다. 핵심 아이디어는 재생 사이클을 고정된 길이 M 으로 트렁케이션하고, 그 트렁케이션이 초래하는 편향을 Lyapunov 함수 기반의 지수적 꼬리 경계로 엄격히 제한한다는 점이다. 이를 위해 저자들은 먼저 재생 사이클을 “seed → PRNG → 서비스·도착 시간 → Lindley 재귀식 → 지연 여부”라는 결정론적, 가역적 함수로 표현한다. 이 함수는 비트 문자열 ω (길이 m)만을 입력으로 받아, 고정된 회로 깊이 M 내에서 모든 연산을 수행하도록 설계된다. 양자 회로는 이 함수를 유니터리 연산으로 구현하고, 필요 없는 보조 비트를 역연산(uncomputation)하여 초기화함으로써 가역성을 확보한다.

트렁케이션 바이어스는 두 부분으로 나뉜다. 첫째, 재생 시간이 τ 보다 큰 경우 발생하는 누락 확률이며, 이는 Lyapunov 드리프트 조건 E