강인·게인‑스케줄링 H₂ 제어를 위한 LFT 기반 통합 설계 기법

초록

본 논문은 구조적 불확실성과 백색 잡음 교란을 갖는 LFT 형태 시스템에 대해, 중간 행렬 변수를 도입해 LMI 기반의 볼록 합성 조건을 유도한다. 이를 통해 파라미터 의존 시스템에 대한 강인 H₂ 제어와 게인‑스케줄링 H₂ 제어를 동시에 설계할 수 있는 통합 프레임워크를 제시한다. 제안 기법은 전통적인 H∞ 기반 설계에 비해 보수성을 크게 낮추고, 교란 억제 성능을 향상시킨다.

상세 분석

논문은 먼저 LFT(Linear Fractional Transformation) 형태의 불확실 시스템을 정의하고, 구조적 불확실성을 블록 대각선 형태의 스케일링 행렬 D와 결합한다. 기존 H∞ 기반 강인 설계가 최악‑사례(최대 증폭) 지표에 초점을 맞추는 반면, H₂ 기준은 백색 잡음에 대한 평균 에너지 전달을 측정한다는 점을 강조한다. 이를 위해 저자들은 White‑Noise 기반 H₂ 노름을 ℓ₂‑norm 기반의 Wη 집합을 이용해 정의하고, 극한 η→0에서의 제곱 노름을 H₂ 성능 지표로 채택한다.

핵심 기여는 두 단계에 있다. 첫 번째는 중간 행렬 변수 V를 도입해 기존의 P⁺, P⁻(양의 정부호 행렬)와 스케일링 행렬 X를 하나의 LMI에 통합함으로써, A 행렬과 P⁺, P⁻ 사이의 비선형 결합을 선형화한다. 이 변환은