연결에서 파단까지 거시·미시 연계 코스그레인 네트워크 모델

초록

본 논문은 고분자 네트워크의 변형과 파단을 그래프 기반의 거시적 규칙으로 대체한 코스그레인 확률 네트워크 동역학(CG​SND) 프레임워크를 제시한다. 엔트로피 탄성 및 힘에 의한 결합 파괴를 유지하면서, 일축 변형 하에서 비선형 응력‑스트레치 거동, 파단 전후의 연화, 파괴 위험도 피크 및 힘 국소화(Gini 계수) 등을 재현한다. CG​SND는 전통적인 코스그레인 분자동역학(CG​MD)과 비교했을 때 정성적 형태를 잘 포착하며, 계산 비용이 크게 절감된다.

상세 분석

CG​SND는 고분자 네트워크를 무방향 가중 그래프로 추상화하고, 각 엣지는 연결된 사슬의 결합 수를 정수 가중치로 표현한다. 변형은 노드 좌표에 선형 스트레치를 적용함으로써 구현되며, 각 엣지의 현재 길이와 정규화된 연신(p = |D|/L)값을 실시간으로 업데이트한다. 여기서 L = α w는 결합 수 w에 비례하는 컨투어 길이이며, α는 CG​MD에서 얻은 최대 엔탈피 연신을 기준으로 보정한다. 사슬의 힘은 역라그랑주 함수의 근사식 L⁻¹(p)를 이용해 비선형 탄성력을 계산하고, 작은 연신에서는 선형 스프링 거동을, p → 1 근처에서는 급격한 경화 특성을 재현한다. 파괴는 비정규화된 힘이 임계값 f*cut을 초과하면 해당 엣지를 영구적으로 제거하는 규칙으로 구현된다. 이 규칙은 열적 플럭투에 의한 확률적 파괴가 아니라, 순간적인 힘 집중에 기반한 결정적 파괴를 의미한다.

거시 응력은 부피 기준 바이리얼 식 σ* = (1/V*) ∑ D⊗f 로 계산하고, 물리적 단위(MPa)로 변환하기 위해 Kuhn 길이 b와 Boltzmann 상수 kB·T를 사용한다. 파괴 위험도는 h(λ) = (1/N₀) dNb/dλ 로 정의되어, 스트레치 λ당 파괴된 결합 비율을 정량화한다. 또한, Gini 계수 G = (1/2N_b² \bar f) ∑|f_i‑f_j| 를 통해 현재 네트워크 내 힘의 불균등성을 측정한다. G가 0에 가까우면 균등 하중 분배, 1에 가까우면 소수 결합에 하중이 집중됨을 의미한다.

시뮬레이션 결과는 CG​MD와 비교했을 때, 두 방법 모두 초기 엔트로피 탄성, 스트레인 경화, 최대 인장 강도, 파단 후 연화라는 전형적인 고분자 네트워크 거동을 재현한다. 다만 CG​SND는 비정률적 파괴 규칙으로 인해 파괴 진행이 급격히 시작하고 포화되는 비선형 형태를 보이며, 특히 중간 스트레치 구간에서 교차결합 파괴가 우세하다가 고스트레치에서는 백본 사슬 파괴로 전환된다. 이는 힘 국소화가 진행됨에 따라 가장 큰 하중을 받는 결합이 먼저 파괴되는 메커니즘을 반영한다. 위험도 곡선은 두 방법 모두 최대 응력 부근에서 뚜렷한 피크를 나타내어, 파괴 개시가 전역 변형이 아니라 국부적 힘 집중에 의해 좌우됨을 시사한다. Gini 계수는 변형이 진행될수록 급격히 상승하여, 파괴 직전에는 소수 결합에 하중이 집중되는 현상을 정량적으로 보여준다.

CG​SND는 시간 의존성(속도, 관성, 열적 이완)을 배제한 정적 프레임워크이지만, 네트워크 수준에서 하중 재분배와 파괴 진행을 효율적으로 포착한다. 따라서 대규모 시스템이나 통계적 샘플링이 필요한 경우, CG​MD에 비해 수십 배 빠른 계산이 가능하면서도 물리적 해석 가능성을 유지한다. 한계로는 온도·속도 의존성, 동적 재배열, 그리고 실제 사슬의 비선형 응력‑변형 관계를 완전히 재현하지 못한다는 점이다. 향후 연구에서는 확률적 파괴 기준을 도입하거나, 동적 완화 과정을 혼합해 CG​SND의 적용 범위를 확대할 수 있다.