구조화된 다항 행렬의 헤르미트 정규형 부분 행렬을 빠르게 계산하는 방법

초록

이 논문은 작은 변위 계수를 갖는 구조화된 일변수 다항 행렬에 대해, 선행 principal m × m 부분 행렬만을 목표로 하는 헤르미트 정규형(HNF) 계산을 평가‑보간 기법과 라스베가스 무작위 구조 선형대수를 결합해 기존 복잡도보다 크게 향상된 알고리즘을 제시한다. 주요 결과는 변위 순위 α와 부분 행렬 크기 m에 따라 ˜O(⌈m/α⌉ α^{ω‑1} n Δ + m^{ω‑1} n D + α n d) 연산을 달성한다는 정리와, 이를 이용해 Gröbner 기저 변환(특히 FGLM 대체)에서 실질적인 속도 개선을 얻는 것이다.

상세 분석

본 연구는 변위(rank) 구조를 갖는 다항 행렬 M∈K