다중 에이전트 경로 계획을 위한 QUBO 모델링과 양자·고전 솔버 비교

초록

본 논문은 차량별 사전 정의된 경로 집합에서 중복을 최소화하면서 도로망 커버리지를 최대화하는 다중 에이전트 경로 계획(MaRP) 문제를 공식화하고, 이를 QUBO(Quadratic Unconstrained Binary Optimization) 형태로 변환한다. NP‑hard성을 증명하고, 커버리지 보상과 겹침 페널티를 직접 인코딩한 QUBO 행렬을 제시한다. 페널티 파라미터 λ의 두 regimes(soft, hard)를 도입해 목표 간 트레이드오프를 조절하고, 바르셀로나 실제 데이터 기반 실험에서 Gurobi, 시뮬레이티드 어닐링, D‑Wave 하이브리드 양자 어닐링을 비교한다. 결과는 hard‑penalty regime에서 거의 무중복 해가 Pareto 최적임을 보이며, 양자·고전 솔버가 목표값은 동일하지만 문제 규모가 커질수록 실행 시간 차이가 미미함을 확인한다.

상세 분석

이 연구는 기존 MAPF와 달리 시간·충돌 제약을 배제하고, 경로 겹침을 네트워크 혼잡의 대리 변수로 활용한다는 점에서 독창적이다. 논문은 먼저 차량 i가 담당하는 경로 Si를 집합으로 정의하고, 고유 커버리지 ui와 차량 쌍 (i, j)의 겹침 ci j를 정량화한다. 목표 함수 max ∑ui xi − λ∑ci j xi xj는 커버리지를 보상하고 겹침을 벌점화한다. NP‑hardness 증명에서는 Weighted Set Packing 문제를 λ = 1+∑wi 로 스케일링해 겹침을 강제함으로써 최적 해가 반드시 서로 겹치지 않는 집합이 되도록 만든다. QUBO 변환 단계에서는 Qii = −ui, Qij = λ ci j 로 구성된 대칭 행렬을 도출해, 최소화 형태 f(x)=xᵀQx와 동일하게 만든다. λ의 두 regimes는 실용적인 파라미터 튜닝 전략을 제공한다. hard λ는 이론적 증명과 일치하게 모든 겹침을 차단하고, soft λ는 median 기반 적응식 계산식 λsoft = median_i si · max{1, median_i ui} 로 데이터 스케일에 맞춘다. 실험 파이프라인은 OSMnx와 Valhalla를 이용해 바르셀로나 도심의 실제 도로망과 10 000대 규모 차량 데이터를 자동 생성한다. QUBO 행렬은 최대 수백만 개의 비대칭 원소를 포함하지만, 희소성 덕분에 메모리 효율적으로 저장된다. 솔버 비교에서는 Gurobi가 10분 제한 내 최적해를 도출하고, D‑Wave 하이브리드가 동일 목표값을 거의 동일 시간에 얻으며, 시뮬레이티드 어닐링은 품질‑시간 트레이드오프가 다소 불리함을 보인다. 특히 λhard regime에서 얻은 해는 겹침이 거의 없으며, 커버리지 대비 효율이 최고인 Pareto‑optimal 해임이 실험적으로 확인되었다. 이 결과는 양자 어닐링이 대규모 이산 최적화 문제에서 고전적 정확도와 경쟁력 있는 실행 시간을 제공할 수 있음을 시사한다.