희소 초기 밀도에서 개구리 모델 시간 상수의 발산 속도

초록

본 논문은 $d\ge 2$ 차원 격자 위의 개구리 모델에서 초기 베르누이 밀도 $r\to0$ 일 때 시간 상수 $\mu_r(\cdot)$가 어떻게 발산하는지를 분석한다. 주요 결과는 차원에 따라 $\mu_r(x)\asymp r|\log r|,|x|_1$ ($d=2$)와 $\mu_r(x)\asymp r^{-1/2},|x|_1$ ($d\ge3$)임을 보이며, 이를 통해 비대칭적인 형태 $B_r$의 스케일링도 정확히 파악한다.

상세 분석

논문은 먼저 개구리 모델을 첫 번째 통과 시간 $T(0,y)$ 로 정의하고, $r$-베르누이 초기 배치를 가정한다. 기존 연구