혼합 로컬·비국소 연산자와 임계 비선형성: 존재와 비존재의 새로운 경계

초록

본 논문은 혼합 로컬‑비국소 연산자 (-\Delta_p+(-\Delta_p)^s)와 임계 지수 비선형 (|u|^{p^*-2}u)가 결합된 방정식 ((\mathcal P_p))에 대해, 외부 항 (f)가 없을 때는 비자명한 약해해가 존재하지 않음을 보이고, (f\neq0)이고 충분히 작을 경우 양의 약해해가 존재함을 증명한다. 이를 위해 새로운 농축-콤팩트니스 원리를 구축하고, 에너지 함수의 최소화와 마운틴 패스 기법을 이용해 다중해 존재 결과까지 확장한다.

상세 분석

논문은 먼저 (s\in(0,1),,p\in(1,\infty),,N>p)인 상황에서 정의되는 혼합 연산자 (-\Delta_p+(-\Delta_p)^s)의 자연적인 해 공간 (W^{s,p}(\mathbb R^N)={u\in L^{p^*}(\mathbb R^N):|\nabla u|_{L^p}+