일반화된 프뢰베니우스 파티션의 합동 패밀리와 모듈라 변환의 새로운 대응 관계

초록

본 논문은 일반화된 프뢰베니우스 파티션 함수 (c\psi_{k,\beta}(n))의 생성함수를 벡터값 모듈라 형태로 구성하고, (\beta)에 대한 동치 관계를 정의한다. 같은 동치류에 속하는 (\beta)들은 SL(_2(\mathbb Z))의 모듈라 변환을 통해 서로 연결되며, 서로 다른 동치류 사이도 선형 결합된 변환으로 연결될 수 있음을 보인다. 이를 이용해 (k=3) 경우의 새로운 라마누잔형 합동식들을 증명한다.

상세 분석

논문은 먼저 (c\psi_{k,\beta}(n))의 생성함수 (C\Psi_{k,\beta}(q)=\sum_{n\ge0}c\psi_{k,\beta}(n)q^n)를 정규화하여
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