패널 데이터 탈락과 보강 샘플을 위한 폐쇄형 추정 및 추론

초록

본 논문은 패널 조사에서 발생하는 탈락 문제를 보완하기 위해 보강 샘플을 활용하는 새로운 식별 가정과, 경험적 누적분포함수(CDF)를 변환해 얻는 폐쇄형 추정기를 제안한다. 제안된 방법은 튜닝 파라미터 없이 한 단계 계산으로 구현 가능하며, 일관성과 점근적 정규성을 증명하고 부트스트랩 기반 신뢰구간을 제공한다. 시뮬레이션과 미국 Understanding America Study 소득 데이터 적용을 통해 실용성을 확인한다.

상세 분석

이 연구는 기존 문헌이 제시한 ‘additive nonignorability’와 같은 강한 가정 대신, 탈락 확률을 두 시점 변수 Z₁, Z₂의 누적분포에 대한 함수 G(k₁(Z₁)+k₂(Z₂)) 형태로 제한하는 새로운 반분리(Quasi‑Separability) 가정을 도입한다. G는 알려진 단조 증가 함수이며, k₁, k₂는 비정형 함수로 추정된다. 이 가정 하에서 목표 분포 F(z₁,z₂)는 식 (4)‑(5)와 같이 p, F₁, F₂, F_{w1}, F_{w2}, F_w 를 이용해 명시적으로 표현된다. 핵심은 경험적 CDF를 그대로 대입해 \hat F 를 얻는 것이며, 이는 폐쇄형 형태이므로 최적화 과정이 필요 없다.

추정 절차는 두 단계로 구성된다. 1단계에서는 표본(초기 패널, 유지 패널, 보강 샘플) 각각에서 경험적 CDF를 계산하고, 위 식에 대입해 \hat F를 만든다. 2단계에서는 \hat F를 이용해 원래의 모멘트 조건 E_F