도시 철도 서비스 패턴·헤드웨이·차량 규모 통합 최적화

초록

본 논문은 다중 노선·다중 시간대에 걸쳐 정차 순서(패턴), 헤드웨이, 차량 규모를 동시에 결정하는 MILP 모델을 제시한다. 목적은 승객의 승차·대기·환승 시간을 최소화하는 것이며, 목적지 라벨링 다중상품 흐름(MCNF) 방식을 도입해 대규모 도시 규모 문제를 효율적으로 해결한다. 시카고 메트로 사례에서 단일 노선·다중 기간 시나리오에서 각각 0.61%와 5.76%의 총 여행시간 감소를 달성하였다.

상세 분석

이 연구는 기존 도시 교통 서비스 설계가 주로 후보 패턴 집합에 의존하거나 헤드웨이·차량 규모를 별도로 최적화하는 한계를 극복한다. 먼저, 패턴을 이진 변수로 직접 모델링함으로써 사전 정의된 후보군 없이 모든 가능한 정차 순서를 탐색한다. 이는 특히 40정거장 이하의 대형 노선에서 조합 폭이 급격히 증가하는 문제를 완화한다. 두 번째로, 헤드웨이를 이산적인 선택 집합(예: 5분, 7분 등)으로 제한함으로써 비선형 대기시간‑차량 요구 관계를 선형화한다. 이때 ‘인식 헤드웨이(perceived headway)’ 개념을 도입해 다중 패턴이 동시에 운행될 경우 승객이 실제 체감하는 대기시간을 계산한다. 인식 헤드웨이는 빈도 공유 규칙에 기반해 각 패턴의 헤드웨이 역수 비율을 가중합한 값으로, 기존 모델이 간과한 승객의 선택 행동을 정량화한다.

모델의 핵심은 목적지 라벨링 다중상품 흐름(MCNF) 네트워크이다. 각 정거장은 출발·도착·환승 아크로 구분되고, 패턴·헤드웨이 조합에 따라 흐름 변수와 용량 제약이 연결된다. 이 구조는 승객 흐름 할당과 차량 흐름(운행 차량 수) 사이의 상호작용을 하나의 선형 프로그램에 통합한다. 또한, 양방향 운행, 쇼트턴, 데드헤딩, 익스프레스·로컬 서비스 등 다양한 운영 전략을 동일한 제약식에 포함시켜, 실제 운영에서 흔히 발생하는 복합 전략을 자연스럽게 모델링한다.

계산 측면에서는 MILP를 상용 솔버(Gurobi)로 해결했으며, 시카고 메트로 8개 노선·40정거장·3시간대(피크·오프피크·야간) 규모의 사례에서 수시간 내에 1~2% 수준의 최적성 격차를 보이며 근접 최적해를 도출했다. 실험 결과는 단일 노선·단일 기간에서는 기존 방법 대비 0.61%의 여행시간 감소, 다중 노선·다중 기간에서는 5.76% 감소를 기록했다. 이는 헤드웨이와 패턴을 동시에 최적화함으로써 승객 대기·환승 비용을 크게 절감할 수 있음을 입증한다.

한계점으로는 수요를 고정(비탄력)으로 가정하고, 운행 스케줄을 정시(분 단위)로만 고려한 점이다. 향후 연구에서는 수요 탄력성, 실시간 스케줄링, 전동차·자동운전 차량의 혼합 운행 등을 포함해 모델을 확장할 여지가 있다.