복잡도 준거리 공간에서의 팽창성 동역학

초록

본 논문은 복잡도 이론에 등장하는 비대칭 거리인 복잡도 준거리 (d_{\mathcal C}) 위에 정의된 스케일링 변환 (\psi_\alpha(f)(n)=\alpha f(n)) 의 팽창성(e expansiveness)을 완전히 규명한다. (\alpha\neq1) 이면 (\psi_\alpha)는 팽창성 홈오몰피즘이며, 그 (\delta)-안정 집합은 전통적인 점근 복잡도 클래스와 일대일 대응한다. 또한 정준 좌표계가 (\lambda=1/\alpha) 의 수축률을 갖는 초탄성 구조를 이루고, 궤도 분리와 Hartmanis‑Stearns 시간 계층정리 사이의 정확한 연관성을 제시한다. 논문 전반에 걸쳐 파이썬·SageMath 구현을 제공해 결과의 재현성을 보장한다.

상세 분석

이 연구는 두 분야, 즉 비대칭 위상수학(준거리)과 동역학 이론(팽창성) 사이의 구조적 유사성을 정량화한다. 먼저 복잡도 준거리 (d_{\mathcal C}) 는 함수 (f,g:\mathbb N\to(0,\infty)) 에 대해
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