2차원 퓨리에 공간 ITG 고유값 해석기 2DESR 개발 및 검증

초록

본 논문은 토카막 이온온도구배(ITG) 모드의 2차원(반경‑폴라) 퓨리에 공간에서의 고유값 문제를 풀기 위해 2DESR이라는 새로운 gyrokinetic 고유값 코드를 개발하였다. 이 코드는 이온의 전동학적 효과를 완전하게 포함하고 전자는 등온(adiabatic) 가정한다. Cyclone 테스트 케이스에서 GENE·NLT와 비교했을 때 성장률·실주파수가 일치함을 확인했으며, 두 개의 서로 다른 ITG 분기(모드 1, 모드 2)가 공존함을 발견하였다.

상세 분석

2DESR은 토카막 플라즈마의 (r, θ) 좌표를 폴라리 퓨리에 전개(z = nq(r) − m, m)로 변환함으로써, 각 폴라리 고조파가 인접한 고조파와 강하게 결합되는 2차원 고유값 문제를 효율적으로 다룬다. 이때 이온의 Vlasov 방정식과 전위에 대한 준중성식(adiabatic 전자)을 퓨리에 공간으로 변환하고, gyro‑average 연산을 역푸리에 적분 형태로 전개한다. 핵심 수치 절차는 다음과 같다. ① z, v∥, µ 축을 유한 차분(FD)으로 이산화하고, µ는 Gauss‑Laguerre 16점 사중 적분을 사용한다. ② p‑모드 전이(|p|≤3)만을 포함해 연산량을 제한한다. ③ Vlasov 방정식을 행렬 형태 A(ω)·g = B(ω)·φ 로 표현하고, sparse linear solver(PARDISO)를 이용해 g = C(ω)·φ 를 얻는다. ④ 이를 준중성식에 대입해 M(ω)·φ = 0 의 비선형 고유값 방정식을 만든 뒤, Newton‑iteration(복소 ω)으로 수렴한다. 행렬 A는 N³×N³(예: N_z=81, N_m=22, N_v=32 → N³≈5.7×10⁴) 규모이며 CSR 포맷으로 저장, µ 방향 MPI 병렬화로 64코어에서 140 s 만에 해를 얻는다.

코드 검증에서는 Cyclone 표준 케이스(안정성 계수 q=2.52(r/a)²−0.16(r/a)+0.86, 등온 전자·이온, 동일한 온·밀도 프로파일)에서 n=5~45 범위의 토리달 모드에 대해 성장률 γ와 실주파수 ω_r 를 계산했다. 2DESR은 두 개의 불안정 모드(모드 1, 모드 2)를 동시에 포착했으며, 모드 1은 n≈20, 모드 2는 n≈30에서 피크한다. GENE은 모드 1과 일치하고, NL T는 가장 큰 γ를 보이는 모드 2와 일치한다. 특히 n≈35 근처에서 두 모드의 γ가 근접해 초기값 코드가 어느 모드를 선택할지 모호해지는 현상을 보여준다. 전위 φ의 2차원 구조는 상하 비대칭(tilted ballooning) 형태이며, 고주파수 모드일수록 반경 범위가 좁아(r/a≈0.45에 최대) 집중된다. 이러한 구조는 NL T와도 정량적으로 일치한다.

좌표 선택에 대한 논의에서는 (z, m) 퓨리에 좌표가 각 폴라리 고조파를 해당 rational surface에 국한시켜 효율성을 높인 반면, (E, µ)와 같은 에너지‑궤도 좌표는 트랩된 이온의 폴라리 범위 제한으로 퓨리에 전개가 부적합함을 지적한다. 따라서 (v∥, µ) 좌표를 채택해 전체 θ∈