연속 스핀 시스템을 위한 매니폴드 인식 점수 기반 생성 모델로 2D XY 모델 위상 전이와 열역학 포착

초록

본 논문은 2차원 XY 모델의 토러스 구조를 직접 고려한 매니폴드 인식 점수 기반 생성 모델(MASGM)을 제안한다. 기존 유클리드 공간에서 학습한 확산 모델이 토러스 제약을 학습하느라 실제 물리 분포를 놓치는 문제를 해결하고, 이론적 볼츠만 스코어를 정밀히 추정한다. 결과적으로 베리젼스-코스터-탈루스(BKT) 전이를 정확히 재현하고, 열용량·헬리시티 모듈러스 등 2차 모멘트 물리량을 특성공학 없이도 복원한다. 또한 64×64 격자에서 학습한 모델이 크기와 온도가 다른 격자에 대해 제로샷 일반화를 보여, 연속 스핀 시스템 전반에 적용 가능함을 입증한다.

상세 분석

본 연구는 연속적인 각도 변수 θ∈