비선형 마코프 체인의 혼돈 전파와 수치적 적용

초록

본 논문은 1‑Wasserstein 거리에서 “McKean‑type” 비선형 마코프 체인과 그 상호작용 입자 시스템의 정량적 혼돈 전파(Propagation of Chaos) 결과를 제시한다. Lipschitz 정규성, 순간(moment) 제어, 그리고 최신 경험적 측정 수렴 정리를 결합해 비대칭적·비동질적 상황에서도 시간 균일한 전파와 향상된 수렴 속도를 얻는다. 또한 Euler‑Maruyama 방식의 McKean‑Vlasov SDE와 Feynman‑Kac 기반 입자 필터링 두 실제 모델에 적용한다.

상세 분석

논문은 먼저 비선형 마코프 커널 Kη(x,·)가 확률 측도 η에 대해 L‑Lipschitz 연속임을 가정한다. 이때 비선형 전이 연산 Φ