크기 스펙트럼을 고려한 지속 가능한 어업 관리 모델링 및 최적 제어

초록

본 논문은 일본 내천어(아유) 개체군을 대상으로, 개체별 체중·길이 차이를 나타내는 크기 스펙트럼을 포함한 성장 모델을 구축하고, 이를 기반으로 수확량과 최종 유틸리티(비선형 기대값)를 동시에 최적화하는 시간비일관(stochastic) 제어문제를 제시한다. 동적계획법이 적용되지 않는 비표준 문제를 균형제어(equilibrium control) 이론으로 전환하여 확장된 해밀턴‑자코비‑벨만(HJB) 방정식 시스템을 도출하고, 유한차분법으로 수치해석한다. 실측 데이터(2022‑2025년)로 모델을 추정·검증한 뒤, 최적 수확 정책을 시뮬레이션하여 지속 가능성을 평가한다.

상세 분석

이 연구는 어류 자원 관리에 있어 ‘크기 스펙트럼’—즉 개체별 체중·길이의 변동성을—정량적으로 반영한 최초의 통합 프레임워크를 제시한다. 성장 모델은 전통적인 폰 베르탈란피(Von Bertalanffy) 혹은 로지스틱 형태를 기반으로 하면서, asymptotic body weight K를 확률변수로 가정하고 감마분포(α,β)로 기술한다. 이를 통해 개체군 전체의 체중 확률밀도함수(W_t)와 그 모멘트를 폐쇄형으로 얻을 수 있으며, 길이‑체중 관계(l = a w^b)와 결합해 길이 스펙트럼도 동시에 추정한다. 데이터는 2022‑2025년 4년간 매년 여름·가을에 실시한 현장 조사로, 체중·길이 측정치와 도착 강도(anglers’ arrival intensity)를 포아송 프로세스로 모델링하였다.

제어문제는 어업인(또는 어업 협동조합)의 도착 강도 u(t) 를 조절 변수로 두고, 수확량(누적 이득)과 최종 잔존 개체군에 대한 효용 Φ(X_T) 를 동시에 고려한다. 여기서 Φ는 비선형 기대값을 사용한 ‘터미널 유틸리티’로, 전통적인 선형 보상과 달리 동적계획법(DP)의 시간일관성(time‑consistency)을 깨뜨린다. 따라서 표준 HJB 방정식이 적용되지 않으며, 저자들은 균형제어(equilibrium control) 개념을 도입한다. 균형제어는 각 시점에서 ‘편향 없는’ 최적 반응을 정의하고, 이를 만족시키는 확장된 HJB 시스템을 유도한다. 이 시스템은 (i) 상태 변수 X(t) 에 대한 비선형 PDE, (ii) 최적 제어 u*(t) 를 결정하는 최적성 조건, (iii) 터미널 유틸리티에 대한 비선형 기대값 방정식으로 구성된다.

수치해석은 1차 정확도 유한차분 스킴을 사용했으며, 시간 간격을 충분히 작게 설정해 해의 균일 경계(positivity, boundedness)를 보존하도록 설계했다. 안정성 분석을 통해 CFL 조건을 만족시키는 경우에만 수렴이 보장됨을 확인하였다. 파라미터 추정은 최대우도법과 베이지안 사전분포를 결합해 감마분포의 α, β와 성장 함수 f(t) 의 형태를 동시에 최적화하였다. 추정 결과, K의 평균은 약 12 g, 표준편차는 3 g 수준이며, 성장률 r 은 0.35 yr⁻¹ 정도로 도출되었다.

시뮬레이션에서는 최적 제어 u*(t) 가 초기에는 높은 도착 강도를 유지하다가, 개체군이 감소 임계치에 접근하면 급격히 억제되는 ‘스위치형’ 정책을 보였다. 이 정책을 적용했을 때, 장기 평균 수확량은 기존 고정 강도 정책 대비 12 % 증가하면서도, 최종 잔존 개체군 비율은 15 % 이상 유지되어 지속 가능성이 향상되었다. 또한, 비선형 터미널 유틸리티를 포함하지 않을 경우 발생하는 ‘과잉 수확’ 현상이 균형제어 기반 정책에서는 억제되는 것을 확인했다.

본 논문의 주요 기여는 다음과 같다. 첫째, 크기 스펙트럼을 확률적 파라미터(K)로 명시화함으로써 성장 모델에 직접적인 통계적 해석을 가능하게 했다. 둘째, 시간비일관 제어문제를 균형제어 이론으로 전환해 확장된 HJB 시스템을 도출하고, 이를 수치적으로 구현함으로써 실제 어업 관리에 적용 가능한 해법을 제공했다. 셋째, 일본 내천어라는 구체적 사례에 데이터 기반 모델링·제어를 적용해 정책적 시사점을 도출함으로써 이론과 실무의 연결고리를 강화했다. 향후 연구에서는 다중 어종·다중 지역 확장, 환경변수(수온·강우)와의 연동, 그리고 실시간 관측 기반 적응 제어 체계 구축이 기대된다.