푸시형 랜덤워크에서 나타나는 확산·서브확산 전이와 공동공극 성장

초록

푸시형 랜덤워크는 이동자가 장애물을 밀어내며 진행하는 모델로, 1차원에서는 장애물 없는 공동이 시간에 따라 t¹⁄³ (α=1) 혹은 t¹⁄(2+α) 으로 서브확산적으로 성장한다. 2차원에서는 장애물 밀도 ρ 가 임계값 ρ_c≈0.71 을 초과하면 이동자는 반경 R(t)∝t¹⁄⁴ (α=1) 인 제한된 공동 안에 갇히며, ρ<ρ_c 에서는 자유 확산 R(t)∝t¹⁄² 을 보인다. 전이는 “크러스트에 구멍이 하나도 없을 확률”이 1 보다 작아지는 기하학적 조건으로 설명된다.

상세 분석

본 논문은 밀도 ρ 를 가진 격자상의 고정 장애물 사이에서 이동자가 장애물을 밀어내는 “푸시형 랜덤워크(pushy random walk)” 모델을 제안한다. 장애물은 질량 M 을 가지며, 이동자가 충돌했을 때 함께 한 격자 간격 a 만큼 이동한다. 복합 장애물의 이동 확률은 M^{‑α} 에 비례하도록 설정했으며, 본문에서는 주로 α=1 을 분석한다. 1차원에서는 이동자가 양쪽에 두꺼운 “크러스트”를 형성하면서 중앙에 무장애 공동을 만들고, 공동 길이 L(t) 는 평균 반환 시간 t_ret≈aL/2D 와 크러스트가 한 격자 간격을 밀어내는 확률 a/z (여기서 z=ρL/