그래프 신경망 기반 다중과제 서스펜션 레오로지 및 미세구조 예측

초록

본 연구는 2차원 비브라운 입자 서스펜션의 미세구조 정보를 그래프 형태로 변환하고, DeepGCN을 이용해 점도, 입자압력, 마찰 결합수( Zµ )를 동시에 예측하는 다중과제 학습 프레임워크를 제시한다. 시뮬레이션 데이터(ϕ = 0.70–0.80, σ = 0.5–200 σ₀)로 학습한 모델은 R² = 0.99 수준의 높은 정확도를 보이며, 특히 임계 포장밀도 ϕ_J^µ 이하에서는 평균 절대오차가 매우 작다. 임계점 근처에서는 변동성이 커지지만 전체 흐름곡선과 일치하는 추세를 유지한다. 훈련 후에는 입자 위치만으로 즉시 레오로지 특성을 추론할 수 있어 전통적인 힘·응력 계산을 대체하는 고속 메소스로 활용 가능하다.

상세 분석

이 논문은 서스펜션 레오로지 예측에 있어 전통적인 LF‑DEM(윤활‑이산 입자) 시뮬레이션이 요구하는 복잡한 접촉·유체 힘 계산을 회피하고자, 입자 배열을 그래프 구조로 매핑한 뒤 그래프 신경망(GNN)으로 학습하는 접근을 채택했다. 핵심은 ‘멀티태스크 러닝(MTL)’으로, 하나의 네트워크가 점도 η_r, 입자압력 Π, 마찰 결합수 Z_µ 세 가지 물리량을 동시에 예측하도록 설계된 점이다. 이는 각 물리량이 서로 상관관계를 가지는 점(예: 마찰 결합이 증가하면 점도가 급격히 상승)을 활용해 과적합 위험을 낮추고, 공유 파라미터를 통해 데이터 효율성을 높인다.

그래프 구성은 입자를 노드, 입자 간 거리·갭·방향 정보를 엣지 속성으로 사용한다. 노드 특징은 입자 반경(이진 입자 혼합을 원-핫 인코딩)뿐이며, 물리적 힘이나 응력 텐서는 전혀 입력되지 않는다. 이렇게 최소한의 기하학적 정보만으로도 입자 간 접촉 네트워크를 충분히 표현할 수 있다는 점이 큰 장점이다.

모델 아키텍처는 DeepGCN, 즉 Residual Graph Convolutional Network(ResGCN) 기반이다. 잔차 연결을 도입해 층이 깊어져도 그래디언트 소실을 방지하고, 메시지 패싱을 통해 이웃 노드·엣지 정보를 반복적으로 통합한다. 각 레이어의 출력은 배치 정규화와 ReLU 활성화로 정규화돼, 비선형 관계를 효과적으로 학습한다. 마지막 선형 레이어는 3개의 연속적인 출력값을 제공한다.

데이터는 ϕ = 0.70–0.80, σ/σ₀ = 0.5–200 구간에서 380개의 그래프(각 스트레스·포장밀도 조합당 하나씩)로 구성되었으며, 5‑fold 교차검증을 통해 일반화 성능을 평가했다. 결과는 R² = 0.99, MAE가 1–2 % 수준(특히 ϕ ≤ ϕ_J^µ)으로, 기존 전통 시뮬레이션 대비 수십 배 빠른 추론 속도를 보였다. 임계점(ϕ ≈ ϕ_J^µ) 근처에서는 입자 배열이 급격히 변동해 예측 분산이 증가했지만, 평균적인 흐름곡선과는 일치했다.

한계점으로는 2차원 모델링에 국한된 점, 입자 크기·형태 다양성(비구형, 다중분산) 확장에 대한 검증 부족, 그리고 실제 실험 데이터와의 직접적인 비교가 없다는 점을 들 수 있다. 향후 3D 확장, 실험 기반 검증, 그리고 온도·전기장 등 외부 구동 조건을 포함한 멀티피직스 통합이 기대된다.