데이터 기반 안전 출력 조절을 위한 엄격 피드백 선형 시스템 입력 지연 제어

초록

본 논문은 입력 지연과 외란이 존재하지만 대부분의 시스템 파라미터가 미지인 엄격 피드백 구조의 선형 시스템에 대해, Koopman 연산자와 Krylov DMD를 이용한 데이터 기반 식별과 BaLSI를 결합한 안전 제어 프레임워크를 제시한다. CBF와 백스테핑을 활용한 전 상태 제어기를 설계하고, 이를 바탕으로 출력만 이용하는 관측기 기반 출력 피드백 제어기를 구축한다. 제안 방법은 유한 시간 내에 주요 파라미터를 정확히 식별하고, 출력 상태를 참조 궤적에 지수적으로 수렴시키면서 안전 집합을 엄격히 유지한다. 차량 플래토닝 사례를 통해 실효성을 검증한다.

상세 분석

이 연구는 현대 자동화 시스템이 직면한 ‘모델 불확실성·입력 지연·안전 제약’이라는 삼중 난제를 동시에 해결하려는 시도이다. 먼저 시스템을 엄격 피드백 형태로 가정하고, 입력 지연을 전송 PDE로 모델링함으로써 지연을 연속시간 프레임워크에 자연스럽게 포함시켰다. 핵심 식별 단계에서는 Koopman 연산자 이론을 기반으로 Krylov DMD를 적용해 관측 가능한 출력과 입력 신호만으로 시스템의 동적 행렬 A와 외란 매트릭스 G를 고차원 선형 근사로 복원한다. 기존 DMD가 전 상태 데이터를 필요로 하는 단점을 Hankel 행렬을 이용한 Krylov 서브스페이스 접근법으로 극복하고, 노이즈에 대한 강인성을 확보하였다. 동시에 BaLSI(batch least‑squares identification) 기법을 활용해 입력 채널의 스칼라 이득 b와 지연 D를 포함한 파라미터를 유한 시간 내에 정확히 추정한다. 이때 파라미터 경계는 임의로 설정 가능한 ‘임의의 유한 구간’으로 가정해, 실제 시스템에 적용 시 사전 지식이 거의 필요 없다는 장점을 제공한다.

식별이 완료된 후, 제어 설계는 두 단계로 나뉜다. 전 단계에서는 전체 상태를 가정한 백스테핑 기반의 제어 장벽 함수(CBF)를 구성한다. 여기서 h(e,t) 함수는 n 차 미분 가능성을 보장하고, 초기 불안전 상황을 복구하기 위한 보조 항 ς(t)를 도입해 지연 구간 동안에도 안전성을 유지한다. 백스테핑 변환을 세 차례 적용해 시스템을 연속적인 적분 체인 형태로 변환하고, 각 단계마다 CBF의 라그랑지 승수를 설계해 제어 입력에 안전 제약을 직접 삽입한다.

출력 피드백 상황에서는 관측기 설계가 핵심이다. 식별된 파라미터와 Krylov DMD로 얻은 Koopman 근사 모델을 이용해 관측기를 구성하고, 추정된 상태를 기반으로 동일한 CBF‑백스테핑 제어법을 적용한다. 이때 관측기 오차는 지수적으로 감소하도록 설계되어, 전체 폐루프 시스템이 전체적으로 지수 수렴과 안전 보장을 동시에 달성한다.

이론적 결과는 두 가지 주요 정리로 정리된다. 첫째, 파라미터 식별이 유한 시간 내에 정확히 이루어짐을 보이며, 이는 BaLSI와 Krylov DMD가 결합된 새로운 식별 프레임워크의 강점을 입증한다. 둘째, 제어기와 관측기의 결합으로 출력 상태가 참조 궤적에 지수적으로 수렴하면서, 정의된 안전 집합 C를 언제나 만족한다는 안정성·안전성 정리를 제시한다.

실험에서는 차량 플래토닝 시나리오를 채택해, 앞차와의 거리 유지와 충돌 방지를 동시에 달성한다. 식별 단계에서 실제 차량 동역학 파라미터와 지연을 정확히 복원하고, 이후 설계된 안전 출력 조절기가 거리 오차를 0으로 수렴시키면서 안전 거리 이하로 침범하지 않음을 실시간으로 확인하였다.

전반적으로 이 논문은 (1) 데이터 기반 식별과 (2) 제어 장벽 함수 기반 안전 제어, (3) 출력 피드백 관측기 설계라는 세 축을 통합해, 거의 모든 파라미터가 미지인 시스템에서도 실시간 안전 출력 조절을 가능하게 하는 포괄적 프레임워크를 제시한다는 점에서 학술적·실용적 의의가 크다.