분수 차수 거친 버거스 방정식의 Sobolev 정밀 해석과 적용

초록

본 논문은 공간‑시간 백색 잡음이 구동하는 분수 차수(γ) 거친 버거스 방정식을 Sobolev 공간 (H^{s}(\mathbb T)) 에서 연구한다. γ 가 (4/3<\gamma\le 2) 인 고감쇠 구간에서는 국소 존재와 유일성을 보이고, (\gamma>3/2) 일 때는 전역 해를 얻는다. 반면 (5/4<\gamma\le 4/3) 인 저감쇠 구간에서는 파라‑컨트롤 기법을 도입해 정규화된 해를 구축한다. 또한 동일한 기법을 이용해 비선형 얕은 물 파동인 Degasperis‑Procesi 방정식에 대한 결과도 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 분수 라플라시안 연산자 (\Lambda^{\gamma}) 와 백색 잡음 (\xi) 가 결합된 거친 버거스 방정식
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