시스템 합성의 새로운 패러다임: 부분 순서 실행과 페트리 네트의 통합 프레임워크

초록

본 논문은 페트리 네트와 그 부분 순서 실행(런)을 모듈화하고, 명시적인 인터페이스를 통해 네트워크를 합성·분해하는 체계적 방법을 제시한다. 핵심 정리는 두 네트 M·N의 합성 네트의 실행 집합이 각각의 실행 집합을 합성한 것과 동일함을 보이며, 이를 통해 부분 순서 의미론에서도 전통적인 언어·자동기 이론과 같은 합성성을 확보한다.

상세 분석

논문은 먼저 전통적인 “interleaving semantics”(시간 순서 기반)와 대비되는 Petri가 제안한 “processes”(부분 순서 기반)의 개념을 재조명한다. 부분 순서 실행은 인과관계에 기반해 사건 발생을 정렬하므로, 시간적으로 근접하거나 동시 발생하는 이벤트를 자연스럽게 모델링한다는 장점이 있다. 그러나 기존 연구에서는 이러한 실행을 다른 네트와 결합하거나 정제(refinement)하는 연산이 복잡하고, 합성 정리가 명확히 제시되지 않아 실용적 활용에 한계가 있었다.

이를 해결하기 위해 저자들은 net module이라는 새로운 구조를 도입한다. 네트 모듈은 내부(P,T,E)와 좌·우 인터페이스(M, M) 로 구성되며, 인터페이스는 정렬된 라벨 집합(ordered labeled set) 형태로 정의된다. 라벨은 사건 종류를, 정렬은 인터페이스 내에서의 순서를 나타내어 매칭 파트너(match)와 매치프리(matchfree) 개념을 정형화한다. 두 모듈 M, N을 합성할 때는

1. 내부를 단순히 합집합하고,
2. 인터페이스 라벨·정렬이 동일한 요소들을 match 로 연결하여 새로운 내부 요소로 만든다.
   좌·우 인터페이스는 매치된 요소와 매치프리 요소를 적절히 재배열해 구성한다.

합성 연산은 동등성을 유지한다. 즉, 빈 모듈