양성자 크기 효과가 해결한 수소 하이퍼파인 퍼즐

초록

베이머와 파라르가 제기한 하이퍼파인 상호작용이 변분 반경 R을 0으로 몰아넣는 ‘붕괴’ 문제를, 양성자의 유한한 크기를 고려한 자기형식인 디플 형태(G_D)와 그 푸리에 변환 ρ(r) 를 도입함으로써 해결한다. 변분 에너지 최소화는 여전히 보어 반경 a₀와 거의 일치하며, 하이퍼파인 항은 R→0에서도 유한하고 실질적인 변화를 주지 않는다.

상세 분석

본 논문은 베이머·파라르(2026)의 “하이퍼파인 퍼즐”을 재검토한다. 그들은 변분 파동함 ϕ_R(r)=e^{-r/R}/√(πR³) 를 사용하면, 스핀 싱글릿 상태에서 하이퍼파인 에너지 항 E_hf,0∝-1/R³ 가 나타나 R→0 일 때 에너지가 무한히 낮아지는 현상을 보고, 전자와 양성자 사이의 상호작용이 붕괴한다는 의문을 제기했다. 저자는 이 문제의 핵심이 양성자를 점 입자가 아니라 유한한 전하·자기분포를 가진 입자로 다루지 않았기 때문이라고 주장한다.

양성자 자기밀도 ρ(r)는 Sachs 자기형식 G_M(q²)의 푸리에 변환으로 정의된다. 여기서는 실험적으로 잘 알려진 디플 형태 G_D(q²)=1/(1+q²/Λ²)² (Λ≈0.843 GeV) 를 채택하고, 그 푸리에 변환을 수행해 ρ(r)= (Λ³/8π) e^{-Λr} 를 얻는다. Λ가 무한대로 가면 ρ(r)→δ³(r) 가 되어 기존 점 입자 가정으로 복귀한다.

이 ρ(r)를 이용해 하이퍼파인 해밀토니안 H_hf(r)=|μ_e| σ_e·H(r) 의 자기장 H(r) 를 계산하면, 최종적으로
⟨ϕ_R|H_hf|ϕ_R⟩ = 8 e³ g_p σ_p/(2M) ·