안전한 불확실성 인식 로봇 환경 상호작용을 위한 궤적 최적화

초록

SURE는 접촉 시점의 불확실성을 명시적으로 고려하는 궤적 최적화 프레임워크이다. 가능한 충돌 전 상태에서 여러 갈래의 궤적을 생성하고, 이후 공통된 최종 궤적으로 재합류하도록 설계해 견고성을 유지하면서 계산량을 크게 줄인다. 카트‑폴 시스템과 로봇 팔의 달걀 잡기 실험에서 기존 명목 최적화 대비 성공률이 각각 21.6%와 40% 향상되었다.

상세 분석

SURE는 접촉 기반 로봇 작업에서 가장 큰 난관 중 하나인 ‘접촉 시점의 불확실성’을 해결하기 위해 기존의 결정론적 접촉 모델을 탈피한다. 기존 방법들은 접촉 시점을 고정하거나, MPC와 같은 재계획 기법에 의존해 빠른 동적 변화를 보완하려 했지만, 접촉 전후의 급격한 상태 전이(예: 충격 후 속도 반전)를 실시간으로 추적하기엔 한계가 있다. SURE는 이를 ‘분기‑재합류(Branch‑Rejoin)’ 구조로 모델링한다. 구체적으로, 불확실성 구간을 반영한 여러 사전 충돌 노드(K)를 정의하고, 각 노드에서 충돌 후 상태를 리셋 함수 R를 통해 계산한다. 이후 각 충돌 후 상태는 동일한 ‘공통 최종 궤적’으로 재합류하도록 제약을 가한다. 이 설계는 두 가지 중요한 효과를 만든다. 첫째, 모든 가능한 충돌 시점에 대해 별도의 전체 궤적을 최적화할 필요 없이, 공통 구간을 공유함으로써 결정 변수 수를 크게 감소시킨다. 이는 기존의 트리 OCP(QP) 방식이 노드 수가 기하급수적으로 늘어나며 실시간 적용이 불가능했던 문제를 해결한다. 둘째, 분기 단계에서 각 궤적은 충돌 전후의 동적 특성을 반영한 비용(L_i,j)과 제약을 포함하므로, 최적화 과정 자체가 접촉 타이밍 변동에 대한 내성을 내재한다.

수식 (2)는 이러한 아이디어를 정형화한다. 목표 함수는 공통 궤적 비용과 분기‑재합류 단계의 비용을 합산하고, 제약식은 연속성, 동역학, 가드 함수(g)와 리셋 함수(R)를 포함한다. 특히, 가드 함수의 허용 범위 d를 변수화하거나 고정값으로 설정함으로써, 불확실성 폭을 직접 최적화 목표에 포함시킬 수 있다. 이는 시스템이 “가장 큰 불확실성 구간에서도 안정적으로 동작할 수 있는” 궤적을 스스로 찾게 만든다.

제어 단계에서는 두 가지 활용 방안을 제시한다. 1) 센서 기반 ‘궤적 스케줄링’: 충돌이 감지되면 현재 분기 단계에서 가장 가까운 사전 계산된 궤적으로 전환한다. 이는 실시간으로 충돌 시점을 추적할 수 있는 경우에 최적의 성능을 발휘한다. 2) 센서가 없을 때는 ‘견고한 명목 궤적’을 선택한다. 이는 분기 중간에 위치한 궤적을 대표로 삼아, 최악 상황에서도 평균적인 성능을 보장한다.

실험 결과는 두 가지 로봇 작업에 적용되었다. 첫 번째는 벽 위치가 ±d 범위로 불확실한 카트‑폴 시스템으로, 충돌 후 폴을 균형 잡게 하는 과제이다. SURE는 분기‑재합류 구조를 통해 충돌 시점이 앞서거나 뒤처져도 안정적인 회복을 보였으며, 성공률이 21.6% 상승했다. 두 번째는 로봇 팔이 낙하하는 달걀을 잡는 실험으로, 충돌 타이밍이 수 밀리초 수준으로 변동하면 큰 충격이 발생한다. 여기서 SURE는 충격을 최소화하면서 정확히 잡는 비율을 40% 향상시켰다. 두 실험 모두 IPOPT 기반의 NLP 해결기에 의해 실시간에 가까운 최적화 시간이 확보되었으며, 분기 수(|K|)와 불확실성 폭(d)의 트레이드오프가 명확히 관찰되었다.

한계점으로는 (i) 분기 수가 증가하면 계산량이 선형적으로 늘어나며, 매우 큰 불확실성 구간에서는 여전히 최적화 시간이 증가한다는 점, (ii) 리셋 함수 R가 정확히 모델링되지 않을 경우(예: 복합 마찰이나 변형) 실제 로봇에서 성능 저하가 발생할 수 있다는 점을 들 수 있다. 향후 연구에서는 (a) 적응형 분기 생성 기법을 도입해 불확실성 분포에 따라 동적으로 분기 수를 조절하고, (b) 학습 기반의 리셋 모델을 결합해 비선형 충돌 특성을 더 정밀히 포착하는 방안을 제시한다. 전반적으로 SURE는 접촉 시점의 불확실성을 구조적으로 다루는 최초의 통합 최적화 프레임워크로, 로봇‑환경 상호작용 분야에서 실용적인 견고성을 제공한다.