Sp(N) 초대칭 이론에서 선 결함 적분 상관함수의 비섭동 보정

초록

본 논문은 Sp(N) 게이지군을 갖는 𝒩=4 SYM과 𝒩=2 초대칭 이론(기본 표현 4개의 하이퍼멀티플렛과 반대칭 2차 표현 1개의 하이퍼멀티플렛)에서, 반쯤 BPS 윌슨 선과 두 개의 힉스‑브랜치 모멘트맵 연산자 사이의 적분 상관함수에 대한 강결합(강한 결합) 영역의 비섭동(비정규) 보정을 구한다. 𝒩=2 경우는 유한한 강결합 전개가 나타나 ‘체셔 고양이 부활(Cheshire cat resurgence)’ 기법을 보완하는 새로운 부활 방법을 제시하고, 이를 통해 정확한 해석함수 형태의 결과를 얻는다. 𝒩=4 경우는 무한 비대칭 전개가 나타나 토다 연쇄 방정식과 수치적 방법을 결합해 비섭동 항을 도출한다.

상세 분석

이 연구는 두 종류의 Sp(N) 초대칭 이론에 대해, 선 결함(반쯤 BPS 윌슨 라인) 삽입된 2점 상관함수의 적분 형태를 분석함으로써, 강결합 영역에서의 비섭동 효과를 정밀히 파악한다. 먼저, supersymmetric localization을 이용해 원래 4차원 경로적분을 행렬 모델로 환원한다. N=4 SYM에서는 N=2* 이론으로 질량 변형한 뒤, 질량을 2차까지 전개한 f_M( a )와 윌슨 라인 연산자 W( a )의 결합을 통해 적분 상관함수 I(λ) 를 Gaussian 행렬 모델 평균으로 표현한다. N=2 SCFT에서는 기본 및 반대칭 하이퍼멀티플렛에 질량을 부여하고, 동일한 방식으로 M( a )와 W( a )의 결합을 정의한다.

강결합 전개는 토다 연쇄 방정식(∂²_y log Z_N = Z_{N+1} Z_{N-1} / Z_N²)과 그에 대응하는 자유에너지 방정식(∂²_y F_N = -exp