시어핀스키 가스킷 에너지 밀도: 거의 모든 점에서 불연속, 변곡선에서는 Hölder 연속성

초록

본 논문은 N차원 시어핀스키 가스킷에서 조화함수의 에너지 측도 밀도가 Kusuoka 측도에 대해 거의 모든 점에서 불연속임을 보이며, 각 변(에지) 위에서는 자연스럽게 정의된 버전이 로그 2(1+N⁻¹) 지수의 Hölder 연속성을 가진다는 새로운 정규성 결과를 제시한다. N=2,3인 경우에는 변 전체에 대해 연속적인 버전을 구축한다.

상세 분석

본 연구는 프랙탈 위의 디리클레 형식(E, F)과 그에 대응하는 에너지 측도 ν_f의 미분밀도 dν_f/dν(=Kusuoka 측도 ν에 대한 Radon–Nikodym 파생물)를 대상으로 한다. 기존 연구